Question

14．已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，該四棱錐外接球的體積為8$\sqrt{6}$π，則△PBC的面積為4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 利用四棱錐外接球的體積為8$\sqrt{6}$π，求出四棱錐外接球的半徑，利用勾股定理求出BC，即可求出△PBC的面積．

解答 解：設(shè)四棱錐外接球的半徑為R，則
∵四棱錐外接球的體積為8$\sqrt{6}$π，
∴$\frac{4}{3}π{R}^{3}$=8$\sqrt{6}$π，
∴R=$\sqrt{6}$，
設(shè)BC=x，則4R²=4+4+x²，∴x=4，
∴△PBC的面積為$\frac{1}{2}•PB•BC$=$\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×$4=4$\sqrt{2}$，
故答案為：4$\sqrt{2}$．

點評 本題考查△PBC的面積，考查學(xué)生的計算能力，正確求出四棱錐外接球的半徑是關(guān)鍵．