14．在△ABC中，點D在線段BC上，且$\overrightarrow{BD}$=2$\overrightarrow{DC}$，點O在線段CD上（與點C，D不重合）．若$\overrightarrow{AO}$=x$\overrightarrow{AB}$+（1-x）$\overrightarrow{AC}$，則x的取值范圍是（　　）
A．（0，1）B．（$\frac{2}{3}$，1）C．（0，$\frac{1}{3}$）D．（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）

分析 利用向量的運算法則和共線定理即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{AO}$=x$\overrightarrow{AB}$+（1-x）$\overrightarrow{AC}$=x（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）+$\overrightarrow{AC}$，即$\overrightarrow{CO}$=x•$\overrightarrow{CB}$，
∴$\frac{|\overrightarrow{CO}|}{|\overrightarrow{CB}|}$=x，
∵$\overrightarrow{BD}$=2$\overrightarrow{DC}$，即$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{DC}$，∴0＜x＜$\frac{|\overrightarrow{CD}|}{|\overrightarrow{CB}|}$=$\frac{1}{3}$，
∴x的取值范圍是（0，$\frac{1}{3}$），
故選：C．

點評 本題主要考查平面向量基本定理的應用，熟練掌握向量的運算法則和共線定理、模的運算性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．復數(shù)z=-2+i，i是虛數(shù)單位，則z在復平面內(nèi)對應的點在第二象限．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密規(guī)則如圖所示，例如，明文1，2，3，4對應密文5，7，18，16．當接收方收到密文14，9，23，28時，則解密得到的明文為（　　）
A．4，6，1，7B．7，6，1，4C．6，4，1，7D．1，6，4，7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．拋擲甲乙兩枚質(zhì)地均勻且四面上標有1，2，3，4的正四面體，記落在桌面的底面上的數(shù)字分別為x，y，則$\frac{x}{y}$為整數(shù)的概率是$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．函數(shù)y=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象作以下哪個平移得到函數(shù)y=3sin2x的圖象（　�。�
A．向左平移$\frac{π}{3}$B．向左平移$\frac{π}{6}$C．向右平移$\frac{π}{3}$D．向右平移$\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．若函數(shù)y=f（x）對任意x1，x2∈（0，1]，都有$|f（{x_1}）-f（{x_2}）|≤π|\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}|$，則稱函數(shù)y=f（x）是“以π為界的類斜率函數(shù)”．
（I）試判斷函數(shù)y=$\frac{π}{x}$是否為“以π為界的類斜率函數(shù)”；
（Ⅱ）若實數(shù)a＞0，且函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2+x+alnx是“以π為界的類斜率函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．學校擬進行一次活動，對此，新聞媒體進行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如表所示
支持保留不支持
20歲以下800450200
20歲以上（含20歲）100150300
（Ⅰ）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取n個人，已知從持“不支持”態(tài)度的人中抽取了25人，求n的值；
（Ⅱ）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看成一個總體，從這5人中任意選取2人，求至少有1人年齡在20歲以上的概率；
（Ⅲ）在接受調(diào)查的人中，有8人給這項活動打出的分數(shù)如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把這8個人打出的分數(shù)看作一個總體，從中任取1個數(shù)，求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值超過0.6的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．若純虛數(shù)Z滿足（1-i）z=1+ai，則實數(shù)a等于1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知復數(shù)z=m（m-1）+（m2+2m-3）i，
（1）當實數(shù)m取什么值時，復數(shù)z是：
①零；
②純虛數(shù)；
③z=2+5i．
（2）若在復平面C內(nèi)，z所對應的點在第四象限，求m的取值范圍．

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