Question

直線l₁與l₂相交于點(diǎn)P，除點(diǎn)P外在直線l₁上還有A₁，A₂，A₃，A₄四點(diǎn)，在直線l₂上還有B₁，B₂，B₃，B₄，B₅五點(diǎn)，若A₁，A₂，A₃，A₄四點(diǎn)與B₁，B₂，B₃，B₄，B₅這五點(diǎn)中各取一點(diǎn)連成一條直線，問(wèn)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)最多有幾個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題

專(zhuān)題：排列組合

分析：由于各點(diǎn)連線交點(diǎn)不重合，則交點(diǎn)最多，共分兩步，第一步，從l₁上的A₁，A₂，A₃，A₄四點(diǎn)，取兩點(diǎn)，第二步，從l₂上的B₁，B₂，B₃，B₄，B₅五點(diǎn)，取兩點(diǎn)，根據(jù)四邊形的對(duì)角線的知識(shí)即可得到交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

解答： 解：若各點(diǎn)連線交點(diǎn)不重合，則交點(diǎn)最多，共分兩步，
第一步，從l₁上的A₁，A₂，A₃，A₄四點(diǎn)，取兩點(diǎn)，有

C

2 4

=6種不同的取法，
第一步，從l₂上的B₁，B₂，B₃，B₄，B₅五點(diǎn)，取兩點(diǎn)，有

C

2 5

=10種不同的取法，
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理共有6×10=60不同的取法，
而每種取法對(duì)應(yīng)不同的四邊形，四邊形對(duì)角線有唯一的交點(diǎn)，
故所求的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為60個(gè)，

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是將所求的交點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)問(wèn)題，屬于中檔題