若圓C1:x2+y2-2ax+a2-9=0(a∈R)與圓C2:x2+y2+2by+b2-1=0(b∈R)內(nèi)切,則a+b的最大值為( 。
A、2
2
B、4
C、4
2
D、8
考點:圓與圓的位置關(guān)系及其判定
專題:直線與圓
分析:求出兩個圓的圓心與半徑,利用內(nèi)切推出a、b關(guān)系,然后利用基本不等式求出a+b的最大值.
解答:解:圓C1:x2+y2-2ax+a2-9=0(a∈R)
化為:(x-a)2+y2=9,圓心坐標(a,0),半徑為:3
圓C2:x2+y2+2by+b2-1=0,化為x2+(y+b)2=1,圓心坐標(0,b),半徑為1,
∵圓C1:x2+y2-2ax+a2-9=0(a∈R)與圓C2:x2+y2+2by+b2-1=0(b∈R)內(nèi)切,
a2+b2
=3-1

即a2+b2=4,
(a+b)2
2
a2+b2=4.
∴a+b≤2
2

∴a+b的最大值為:2
2

故選:A.
點評:本題考查兩個圓的位置關(guān)系以及基本不等式的應(yīng)用,考查計算能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓O:x2+y2=4與x軸的正半軸相交于A點,C,D兩點在圓O上,C在第一象限,D在第二象限,C,D的橫坐標分別為
10
13
,-
8
5
,則cos∠COD=(  )
A、-
16
65
B、
16
65
C、-
56
65
D、
56
65

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

自平面上一點O引兩條射線OA,OB,點P在OA上運勸,點Q在OB上運動且保持|
PQ
|
為定值a(點P,Q不與點O重合),已知∠AOB=60°,a=
7
,則
PQ
PO
|
PO
|
+
3
QP
QO
|
QO
|
的取值范圍為(  )
A、(
1
2
,
7
]
B、(
7
2
7
]
C、(-
1
2
7
]
D、(-
7
2
,7]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若0<α<
π
4
,則下列判斷正確的是(  )
A、cosα<sinα
B、cosα>sinα
C、cosα=sinα
D、以上都不對

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

用半徑為R的圓形鐵皮剪出一個圓心角為α的扇形,制成一個圓錐形容器,要使容器的容積最大,扇形的圓心角α=(  )
A、
3
B、
2
3
3
π
C、
6
3
π
D、
2
6
3
π

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,若a2=2,2a3+a4=16,則a5=(  )
A、4B、8C、16D、32

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓C1:x2+y2=1,圓C2:x2+y2-8x-6y+21=0則兩圓公切線的條數(shù)有( 。
A、1條B、2條C、3條D、4條

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對于兩個變量y,x進行回歸分析時,分別選擇了4個模型,它們的相關(guān)指數(shù)R2如下,其中擬合效果最好的模型是( 。
A、模型1,相關(guān)指數(shù)R2為0.89
B、模型2,相關(guān)指數(shù)R2為0.98
C、模型3,相關(guān)指數(shù)R2為0.09
D、模型4,相關(guān)指數(shù)R2為0.50

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a=
1
log43
+
1
log73
,求證:a∈(3,4).

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