Question

14．為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門對100名家用轎車駕駛員進行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在55名男性駕駛員中，平均車速超過100km/h的有40人，不超過100km/h的有15人．在45名女性駕駛員中，平均車速超過100km/h的有20人，不超過100km/h的有25人．
（Ⅰ）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認為平均車速超過100km/h的人與性別有關(guān)．

	平均車速超過100km/h人數(shù)	平均車速不超過 100km/h人數(shù)	合計
男性駕駛員人數(shù)	40	15	55
女性駕駛員人數(shù)	20	25	45
合計	60	40	100

（Ⅱ）在被調(diào)查的駕駛員中，按分層抽樣的方法從平均車速超過100km/h的人中抽取6人，再從這6人中采用簡單隨機抽樣的方法隨機抽取2人，求這2人恰好為1名男生1名女生的概率．
參考公式與數(shù)據(jù)：Χ²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d

P（Χ2≥k0）	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，填寫列聯(lián)表計算觀測值，對照數(shù)表即可得出結(jié)論；
（Ⅱ）利用列舉法即可計算古典概型的概率問題．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，填寫列聯(lián)表如下；

	平均車速超過100km/h	平均車速不超過100km/h	合計
男性駕駛員	40	15	55
女性駕駛員	20	25	45
合計	60	40	100

因為${Χ^2}=\frac{{100×{{（40×25-15×20）}^2}}}{60×40×55×45}≈8.249＞7.879$，
所以有99.5%的把握認為平均車速超過100km/h與性別有關(guān)；…（6分）
（Ⅱ）由題意抽取6人中，男性4人，女性2人，分別設(shè)為a₁，a₂，a₃，a₄和b₁，b₂，
從這6人中隨機抽取2人得樣本空間是：
$\begin{array}{l}（{a_1}，{a_2}），（{a_1}，{a_3}），（{a_1}，{a_4}），（{a_1}，{b_1}），（{a_1}，{b_2}）\\（{a_2}，{a_3}），（{a_2}，{a_4}），（{a_2}，{b_1}），（{a_2}，{b_2}）\\（{a_3}，{a_4}），（{a_3}，{b_1}），（{a_3}，{b_2}）\\（{a_4}，{b_1}），（{a_4}，{b_2}）\\（{b_1}，{b_2}）\end{array}$
樣本空間數(shù)是5+4+3+2+1=15，
其中這2人恰好為1名男生1名女生的數(shù)是8，
因此這2人恰好為1名男生1名女生的概率是P=$\frac{8}{15}$．…（12分）

點評 本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用問題，也考查了利用列舉法求古典概型的概率問題，是基礎(chǔ)題目．