【題目】如圖，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形， ，側(cè)棱，D、E分別是與的中點(diǎn)，點(diǎn)E在平面ABD上的射影是的重心

(Ⅰ)求與平面ABD所成角的余弦值

(Ⅱ)求點(diǎn)到平面的距離

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）先利用線面角的定義找出線面角，再利用解直角三角形進(jìn)行求解；（Ⅱ）先利用面面垂直的判定定理證明面面垂直，再利用利用面面垂直的性質(zhì)作出線面垂直，得到點(diǎn)到平面的距離.

試題解析：（Ⅰ）連結(jié)，則是在的射影，即是與平面所成的角.設(shè)為中點(diǎn)，連結(jié)，∵分別是的中點(diǎn)，又平面，則為正方形，連接， 是的重心，且，在直角三角形中， ， ， ， ，

即

（Ⅱ） ，又，

即平面平面，作，垂足為，所以平面，即是到平面的距離，在三角形中， ，則

到平面的距離為。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是(　　)
A.命題“若x2＞1，則x>1”的否命題為“若x2＞1，則”
B.命題“?，x>1”的否定是“，x2>1”
C.命題“若x=y，則cosx=cosy"的逆否命題為假命題
D.命題“若x=y，則cosx=cosy"的逆命題為假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝2x－.

（Ⅰ）若f(x)＝，求x的值；

（Ⅱ）若2tf(2t)＋mf(t)≥0對于t∈[1,2]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠用鮮牛奶在某臺設(shè)備上生產(chǎn)A，B兩種奶制品.生產(chǎn)1噸A產(chǎn)品需鮮牛奶2噸，使用設(shè)備1小時(shí)，獲利1 000元；生產(chǎn)1噸B產(chǎn)品需鮮牛奶1.5噸，使用設(shè)備1.5小時(shí)，獲利1 200元.要求每天B產(chǎn)品的產(chǎn)量不超過A產(chǎn)品產(chǎn)量的2倍，設(shè)備每天生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品時(shí)間之和不超過12小時(shí).假定每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量W(單位：噸)是一個(gè)隨機(jī)變量，其分布列為

W

12

15

18

P

0.3

0.5

0.2

該廠每天根據(jù)獲取的鮮牛奶數(shù)量安排生產(chǎn)，使其獲利最大，因此每天的最大獲利Z(單位：元)是一個(gè)隨機(jī)變量.

(I)求Z的分布列和均值；

(II)若每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量相互獨(dú)立，求3天中至少有1天的最大獲利超過10 000元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ＝4cosθ，ρ＝－4sinθ
（1）把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）求經(jīng)過圓O1、圓O2交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐，底面為菱形，，, 平面， 分別是的中點(diǎn)。

（1）證明： ；

（2）若為的中點(diǎn)時(shí)，與平面所成的角最大，且所成角的正切值為，求點(diǎn)A到平面的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，已知曲線 與 ，求：
（1）兩曲線(含直線)的公共點(diǎn) P 的極坐標(biāo)
（2）過點(diǎn) P ，被曲線 截得的弦長為 的直線的極坐標(biāo)方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的外接圓半徑，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且.

（I）求角B和邊長b；

（II）求面積的最大值及取得最大值時(shí)的a、c的值，并判斷此時(shí)三角形的形狀.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=4cosθ．

（1）寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程．

（2）若點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，1），圓C與直線l交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|的值．

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同步練習(xí)冊答案