17．在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，且a、1-b、c成等差數(shù)列，sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，則b的取值范圍是（　　）
A．$（-∞，\frac{2}{3}）$B．$（-∞，\frac{1}{2}]$C．$（0，\frac{2}{3}）$D．$（0，\frac{1}{2}]$

分析 分別運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)，結(jié)合正弦定理和基本不等式，可得b的不等式，解得b的范圍．

解答 解：a、1-b、c成等差數(shù)列，
可得a+c=2（1-b），
由sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，
可得sin2B=sinAsinC，
運(yùn)用正弦定理可得sinA=$\frac{a}{2R}$，sinB=$\frac{2R}$，sinC=$\frac{c}{2R}$，
即為b2=ac，
由a+c≥2$\sqrt{ac}$可得
2（1-b）≥2b，
則0＜b≤$\frac{1}{2}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)，以及正弦定理的運(yùn)用，考查基本不等式的運(yùn)用，以及不等式的解法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知命題p：?x∈R，log5x≥0，則（　�。�
A．￢p：?x∈R，log5x＜0B．￢p：?x∈R，log5x≤0C．￢p：?x∈R，log5x≤0D．￢p：?x∈R，log5x＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，M、N分別為線段AF、BF的中點(diǎn)，若存在以MN為直徑的圓恰經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，則橢圓的離心率的取值范圍為（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．下列說法正確的有（　�。�
（1）{an}和{bn}都是等差數(shù)列，則{an+bn}為等差數(shù)列
（2）{an}是等差數(shù)列，則am，am+k，am+2k，am+3k，…（k，m∈N+）為等差數(shù)列
（3）若{an}為等比數(shù)列，其中an＞0，則{lgan}為等差數(shù)列；若{an}為等差數(shù)列，則$\{{2^{a_n}}\}$為等比數(shù)列．
（4）若{an}為等比數(shù)列，則$\{a_n^2\}$，{|an|}都為等比數(shù)列．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．觀察下列各式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，可以得出的一般結(jié)論是（　�。�
A．n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=n2B．n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）2
C．n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-1）=n2D．n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-1）=（2n-1）2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，角A，B，C成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求cosB的值； 
（Ⅱ）邊b2=ac，求sinAsinC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-t\\ y=\sqrt{3}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)，-1≤t≤1），當(dāng)t=1時(shí)，曲線C1上的點(diǎn)為A，當(dāng)t=-1時(shí)，曲線C1上的點(diǎn)為B，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線C2的極坐標(biāo)方程$ρ=\frac{6}{{\sqrt{4+5{{sin}^2}θ}}}$
（Ⅰ） 求線段AB的極坐標(biāo)方程；C2的參數(shù)方程
（Ⅱ） 設(shè)M是曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)，求|MA|2+|MB|2最大值及取最大值時(shí)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知$a=\frac{1}＞1$，如果方程ax=logbx，bx=logax，bx=logbx的根分別為x1，x2，x3，則x1，x2，x3的大小關(guān)系為（　　）
A．x3＜x1＜x2B．x3＜x2＜x1C．x1＜x3＜x2D．x1＜x2＜x3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知向量$\vec a=（1，2）$，$\vec b=（1，0）$，$\vec c=（3，4）$．若λ為實(shí)數(shù)，$（\overrightarrow a+λ\overrightarrow b）∥\overrightarrow c$，則λ=（　�。�
A．2B．1C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$

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