在如圖所示的幾何體中，四邊形CDEF為正方形，ABCD為等腰梯形，AB∥CD，BD=2
3
，AB=2AD=4，AE⊥BD．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面ADE；
（Ⅱ）點(diǎn)M為BD的中點(diǎn)，證明：BF∥平面ECM．
考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定,直線與平面平行的判定
專題：證明題,空間位置關(guān)系與距離
分析：（Ⅰ）由已知及勾股定理可證明BD⊥AD，又AE⊥BD，由AD，AE?平面ADE，AD∩AE=A，即可證明BD⊥平面ADE．
（Ⅱ）連接DF與EC交于點(diǎn)N，則N為DF的中點(diǎn)，可證明MN∥BF，又MN?平面EMC，BF?平面EMC，即可判定BF∥平面ECM．
解答： 證明：（Ⅰ）∵BD=2
3
，AB=2AD=4
∴BD2+AD2=AB2…2分
∴BD⊥AD，…3分
又AE⊥BD，…4分
AD，AE?平面ADE，AD∩AE=A
∴BD⊥平面ADE…6分
（Ⅱ）連接DF與EC交于點(diǎn)N，則N為DF的中點(diǎn)…8分
∵M(jìn)是BD的中點(diǎn)，
∴MN∥BF，…10分
又MN?平面EMC，BF?平面EMC，
∴BF∥平面ECM…12分
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，屬于基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)科考試共有100道單項(xiàng)選擇題，有甲、乙兩種計(jì)分法．某學(xué)生有a道題答對，b道題答錯(cuò)，c道題未作答，則甲計(jì)分法的得分為X=a-
b
4
，乙計(jì)分法的得分為Y=a+
c
5
．某班50名學(xué)生參加了這科考試，現(xiàn)有如下結(jié)論：
①同一學(xué)生的X分?jǐn)?shù)不可能大于Y分?jǐn)?shù)；
②任意兩個(gè)學(xué)生X分?jǐn)?shù)之差的絕對值不可能大于Y分?jǐn)?shù)之差的絕對值；
③用X分?jǐn)?shù)將全班排名次的結(jié)果與用Y分?jǐn)?shù)將全班排名次的結(jié)果是完全相同的；
④X分?jǐn)?shù)與Y分?jǐn)?shù)是正先關(guān)的．
其中正確的有
 
．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x-3）2+（y-4）2=1和兩點(diǎn)A（-a，1），B（a，-1），且a＞0，若圓C上存在點(diǎn)P，使得∠APB=90°，則a的最大值為．（　�。�
A、6
B、
35
C、2
6
D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-4
2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0．
（Ⅰ）求C的參數(shù)方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P（x，y）在曲線C上，求x+y的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式x2+ax-c＜0的解集為{x|-2＜x＜1}，對于任意的t∈[1，2]，函數(shù)f（x）=ax3+（m+
1
2
）x2-cx在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，m的取什值范圍是（　�。�
A、-
14
3
＜m＜-3
B、-3＜m＜-1
C、-
14
3
＜m＜-1
D、-3＜m＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cosx•sin（x+
π
3
）-
3
cos2x+
3
4
，x∈R則f（x）在閉區(qū)間[-
π
4
，
π
4
]上的最大值和最小值分別為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
700(sin15°+sin45°)
sin120°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=2，且數(shù)列{
Sn
}也為等差數(shù)列，則a13=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，扇形AOB的半徑OA=2，∠AOB=
π
2
，在OA的延長線上有一動(dòng)點(diǎn)C，過C作CD與
AB
相切于點(diǎn)E，且與過點(diǎn)B所作的OB的垂線交CE于點(diǎn)D，問當(dāng)點(diǎn)C在什么位置時(shí)，直角梯形OCDB面積最�。�

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同步練習(xí)冊答案