20．已知矩陣M=$[\begin{array}{l}{2}&{0}\\{0}&{1}\end{array}]$，向量$\overrightarrow{β}$=$[\begin{array}{l}{1}\\{7}\end{array}]$，試求M50$\overrightarrow{β}$．

分析 由矩陣M，求得M的特征值，根據(jù)矩陣乘法的性質(zhì)即可求得M50，根據(jù)矩陣的乘法即可求得M50$\overrightarrow{β}$．

解答 解：由矩陣M=$[\begin{array}{l}{2}&{0}\\{0}&{1}\end{array}]$的特征值λ1=2，λ2=1，
M50=$[\begin{array}{l}{{2}^{50}}&{0}\\{0}&{1}\end{array}]$，
M50$\overrightarrow{β}$=$[\begin{array}{l}{{2}^{50}}&{0}\\{0}&{1}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{1}\\{7}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{{2}^{50}}\\{7}\end{array}]$．
∴M50$\overrightarrow{β}$=$[\begin{array}{l}{{2}^{50}}\\{7}\end{array}]$．

點(diǎn)評(píng) 考查矩陣變換的性質(zhì)，矩陣乘法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．教育儲(chǔ)蓄是一種零存整取定期儲(chǔ)蓄存款，享受整存整取利率，利息免稅，如果每月月初存a元，零存整取3年期教育儲(chǔ)蓄月利率為p，則第3年年底一次性支取a（36+666p）元．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．如圖，設(shè)D是弦AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AB=2BD，過(guò)D作圓的切線于E，若C為線段AB的中點(diǎn)，連結(jié)EC交圓于點(diǎn)F，若$BC=\sqrt{3}CF$．
（Ⅰ）求證：EC=ED
（Ⅱ）求證：AE⊥ED．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．從點(diǎn)P出發(fā)的三條線段PA=PB=PC=1，且它們兩兩垂直，則二面角P-AB-C的大小為arctan$\sqrt{2}$；P到平面ABC的距離為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，過(guò)點(diǎn)（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）．
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)橢圓右焦點(diǎn)斜率為k的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若$\overrightarrow{OA}$$•\overrightarrow{OB}$=2，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別在BC和B1B上，且直線DE∥平面A1C1F，B1D⊥A1F，AC⊥AB．
（1）求BE：BC的值；
（2）求證：A1F⊥平面B1DE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1）在區(qū)間（-1，+∞）上遞減，求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x1＞0，x2＞0，恒有$\frac{1}{2}$[f（x1-1）+f（x2-1）]≥f（$\frac{{x}_{1}{+x}_{2}-2}{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．廈門日?qǐng)?bào)訊，2016年5月1日上午，廈門海洋綜合行政執(zhí)法支隊(duì)在公務(wù)碼頭啟動(dòng)了2016年休漁監(jiān)管執(zhí)法的首日行動(dòng)，這標(biāo)志著廈門海域正式步入為期4個(gè)半月的休漁期．某小微企業(yè)決定囤積一些冰鮮產(chǎn)品，銷售所囤積魚品的凈利潤(rùn)y萬(wàn)元與投入x萬(wàn)元之間近似滿足函數(shù)關(guān)系：
f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}-（2ln2）•x，0＜x＜2}\\{alnx-\frac{1}{4}{x}^{2}+\frac{9}{2}x，2≤x≤15}\end{array}\right.$
若投入2萬(wàn)元，可得到凈利潤(rùn)為5.2萬(wàn)元．
（1）試求該小微企業(yè)投入多少萬(wàn)元時(shí)，獲得的凈利潤(rùn)最大；
（2）請(qǐng)判斷該小微企業(yè)是否會(huì)虧本，若虧本，求出投入資金的范圍；若不虧本，請(qǐng)說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)：ln2=0.7，ln15=2.7）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．如圖，在直角梯形PBCD中，∠D=∠C=90°，BC=CD=2，PD=4，A為PD的中點(diǎn)，將△PAB沿AB折起，使平面PAB⊥平面ABCD．
（1）證明：平面PBD⊥平面PAC；
（2）若點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上且滿足$\overrightarrow{DE}$=λ$\overrightarrow{DC}$（λ＞0），當(dāng)λ為何值時(shí)，二面角P-BE-A的大小為60°．

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同步練習(xí)冊(cè)答案