已知雙曲線C的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，其中一條漸近線為y=
3
x，點(diǎn)A在雙曲線C上，若|F1A|=2|F2A|，則cos∠AF2F1=（　�。�
A、
1
4
B、
1
3
C、
2
4
D、
2
3
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,解三角形,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由已知得漸近線的斜率為
3
，即有b=
3
a，再求c=2a，運(yùn)用雙曲線的定義和條件，求得三角形AF2F1的三邊，再由余弦定理，即可得到所求值．
解答： 解：由于雙曲線的一條漸近線y=
b
a
x，且為y=
3
x，則斜率為
3
，
即有b=
3
a，c=
a2+b2
=2a，
|F1A|=2|F2A|，且由雙曲線的定義，可得|F1A|-|F2A|=2a，
解得，|F1A|=4a，|F2A|=2a，
又|F1F2|=2c，由余弦定理，可得
cos∠AF2F1=
|AF2|2+|F1F2|2-|AF1|2
2|AF2|•|F1F2|
=
4a2+4×4a2-16a2
2×2a×4a
=
1
4
．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義和性質(zhì)，考查余弦定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
1-sin24°
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3x+4
（1）證明：函數(shù)y=f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)；
（2）證明：方程f（x）=0沒(méi)有大于1的根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（2x-
π
6
）-
1
2
sin2x，g（x）=sinxcosx．
（1）若α∈（0，
π
2
），且f（
α
2
）=
3
3
10
，求f（x）的最小正周期和g（α）的值；
（2）求函數(shù)y=g（x）-f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理）（1）求證：當(dāng)a＞2時(shí)，
a+2
+
a-2
＜2
a
；
（2）已知x∈R，a=x2+
1
2
，b=2-x，c=x2-x+1，試證明a，b，c至少有一個(gè)不小于1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為（　　）
A、
3
2
B、
1
2
C、
3
2
D、
3
2
+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列an=
1
n(n+1)
，其前n項(xiàng)之和為
9
10
，則n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題p：|3x-4|＞2；q：x2-x-2＞0，則￢p是￢q的什么條件？并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

與向量
a
=（1，2，3），
b
=（3，1，2）都垂直的向量為（　　）
A、（1，7，5）
B、（1，-7，5）
C、（-1，-7，5）
D、（1，-7，-5）

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