Question

f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，若x₂＞x₁，x₁+x₂＞0，則下列說法正確的是（　　）

• A、f（x₁）＞f（x₂）
• B、f（x₁）=f（x₂）
• C、f（x₁）＜f（x₂）
• D、f（x₁）和f（x₂）的大小關(guān)系不能確定

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)題意得出|x₂|＞|x₁|，運(yùn)用（0，+∞）上是減函數(shù)，得出f（|x₂|）＜f（|x₁|），再運(yùn)用f（x）=f（-x）=f（|x|），求解即可．

解答： 解：∵x₂＞x₁，x₁+x₂＞0，
∴x₂＞-x₁，|x₂|＞|x₁|
∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
∴f（x）=f（-x）=f（|x|），
∵在（0，+∞）上是減函數(shù)，
∴f（|x₂|）＜f（|x₁|），
即f（x₂）＜f（x₁），
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題考查了偶函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵轉(zhuǎn)化到給定的區(qū)間求解，屬于中檔題，本題是常規(guī)考查的題目，熟練運(yùn)用f（x）=f（-x）=f（|x|）．