Question

10．下列命題正確的是（　　）

• A． 若$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\overrightarrow a•\overrightarrow c$，則$\overrightarrow b=\overrightarrow c$
• B． 若$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$，則$\overrightarrow a•\overrightarrow b=0$
• C． 若$\overrightarrow a∥\overrightarrow b，\overrightarrow b∥\overrightarrow c$，則$\overrightarrow a∥\overrightarrow c$
• D． 若$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$是單位向量，則$\overrightarrow a•\overrightarrow b=1$

Answer 1

分析 利用兩個向量共線、垂直的性質，兩個向量的數(shù)量積的運算法則，判斷各個選項是否正確，從而得出結論．

解答 解：若$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\overrightarrow a•\overrightarrow c$，則$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$）=0，∴$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$），不能推出 $\overrightarrow b=\overrightarrow c$，故排除A；
若$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$，平方可得${\overrightarrow{a}}^{2}$+${\overrightarrow}^{2}$+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=${\overrightarrow{a}}^{2}$+${\overrightarrow}^{2}$-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，故B正確；
若$\overrightarrow a∥\overrightarrow b，\overrightarrow b∥\overrightarrow c$，則不能推出 $\overrightarrow a∥\overrightarrow c$，因為當$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$時，$\overrightarrow{a}$ 與$\overrightarrow{c}$的關系是任意的，故排除C；
若$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$是單位向量，則當$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$時，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，不能推出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=1，故排除D，
故選：B．

點評 本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的運算，兩個向量共線、垂直的性質，屬于基礎題．