13．若函數(shù)f（x）=x3+bx2+x恰有三個單調區(qū)間，則實數(shù)b的取值范圍為（-∞，-$\sqrt{3}$）∪（$\sqrt{3}$，+∞）．

分析 求出函數(shù)的導數(shù)，問題轉化為f′（x）=0有2個不相等的實數(shù)根，得到△＞0，解出即可．

解答 解：f（x）=x3+bx2+x，f′（x）=3x2+2bx+1，
若f（x）恰有三個單調區(qū)間，即f′（x）=0有2個不相等的實數(shù)根，
∴△=4b2-12＞0，解得：b＞$\sqrt{3}$或b＜-$\sqrt{3}$，
故答案為：（-∞，-$\sqrt{3}$）∪（$\sqrt{3}$，+∞）．

點評 本題考查了函數(shù)的單調性問題，考查導數(shù)的應用以及二次函數(shù)的性質，是一道基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知直線ax+y+2=0及兩點P（-2，1）、Q（3，2），若直線與線段PQ相交，則a的取值范圍是（　�。�
A．-$\frac{3}{2}$≤a≤$\frac{4}{3}$B．a≤-$\frac{3}{2}$，或a≥$\frac{4}{3}$C．a≤0，或a≥$\frac{1}{3}$D．a≤-$\frac{4}{3}$，或a≥$\frac{3}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)f（x）=sinx-2x-a，若f（x）在[0，π]上的最大值為-1，則實數(shù)a的值是1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=lnx+x2-3x-m．
（1）當m=0時，求函數(shù)f（x）的極小值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m+$\frac{1}{4}$，1）上是單調函數(shù)，求實數(shù)m取值范圍；
（3）若函數(shù)y=2x-lnx（x∈[1，4]）的圖象總在函數(shù)y=f（x）圖象的上方，求實數(shù)m取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．f（x）為定義在R上的可導函數(shù)，且f′（x）＞f（x），對任意正數(shù)a，則下列式子成立的是（　�。�
A．f（a）＜eaf（0）B．eaf（a）＜f（0）C．f（a）＞eaf（0）D．eaf（a）＞f（0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=x2-（2a+1）x+alnx（a∈R）．
（Ⅰ）若a＞$\frac{1}{2}$，求y=f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）函數(shù)g（x）=（1-a）x，若?x0∈[1，e]使得f（x0）≥g（x0）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．設函數(shù)f（x）=ax2+lnx，
（1）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線斜率是-1，求a；
（2）已知a＜0，若f（x）≤-$\frac{1}{2}$恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．若函數(shù)f（x）=x3-3x在[a，6-a2）上有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-$\sqrt{5}$，1）B．[-$\sqrt{5}$，1）C．[-2，1）D．（-$\sqrt{5}$，-2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=alnx+x2（a為常數(shù)）
（Ⅰ）當a=-4時，求函數(shù)y=f（x）在[1，e]上的最大值及其相應的x值．
（Ⅱ）若a＞0，對于滿足1≤x1≤x2≤e的任意的x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤|${\frac{1}{x_1}$-$\frac{1}{x_2}}$|．求實數(shù)a的取值范圍．

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