Question

14．在2015年全運(yùn)會上兩名射擊運(yùn)動員甲、乙在比賽中打出如下成績：
甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；
乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；
（1）用莖葉圖表示甲、乙兩人的成績；并根據(jù)莖葉圖估計他們的中位數(shù)；
（2）已知甲、乙兩人成績的方差分別為1.69與0.81，分別計算兩個樣本的平均數(shù)x_甲，x_乙和標(biāo)準(zhǔn)差S_甲，S_乙，并根據(jù)計算結(jié)果估計哪位運(yùn)動員的成績比較好，哪位運(yùn)動員的成績比較穩(wěn)定．

Answer 1

分析 （1）以莖表示成績的整數(shù)環(huán)數(shù)，葉表示小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字，作出莖葉圖即可；
（2）由平均數(shù)公式即可求出兩者的平均數(shù)，平均數(shù)大的成績較好，同時，方差小的成績穩(wěn)定．

解答 解：（1）如圖所示，莖表示成績的整數(shù)環(huán)數(shù)，葉表示小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字．

由上圖知，甲中位數(shù)是9.05，乙中位數(shù)是9.15
（2）解：x_甲=$\frac{1}{10}$×（9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8）=9.11
x_乙=$\frac{1}{10}$×（9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1）=9.14
S_甲=$\sqrt{1.69}$=1.3，S_乙=$\sqrt{0.81}$=0.9
由x_甲＜x_乙，這說明乙運(yùn)動員的好于甲運(yùn)動員的成績
由S_甲＞S_乙，這說明甲運(yùn)動員的波動大于乙運(yùn)動員的波動，所以我們估計，乙運(yùn)動員比較穩(wěn)定．

點(diǎn)評 本題考查莖葉圖，考查數(shù)據(jù)的數(shù)字特征的計算及應(yīng)用，正確計算是關(guān)鍵．