Question

9．函數(shù)f（x）=x（x-m）²在x=-2處取得極大值，則m的值為（　�。�

• A． -2或-6
• B． -2
• C． -6
• D． 2或6

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f′（-2）=0，求出m的值，代入檢驗(yàn)即可．

解答 解：f′（x）=（x-m）²+2x（x-m），
函數(shù)f（x）=x（x-m）²在x=-2處取得極大值，
故f′（-2）=（-2-m）²-4（-2-m）=0，
解得：m=-2或-6，
m=-2時(shí)，f′（x）=（x+2）（3x+2），
令f′（x）＞0，解得：x＞-$\frac{2}{3}$或x＜-2，
令f′（x）＜0，解得：-2＜x＜-$\frac{2}{3}$，
∴f（x）在（-∞，-2）遞增，在（-2，-$\frac{2}{3}$）遞減，在（-$\frac{2}{3}$，+∞）遞增，
∴x=-2是極大值點(diǎn)，符合題意，
m=-6時(shí)，f′（x）=3（x+6）（x+2），
令f′（x）＞0，解得：x＞-2或x＜-6
令f′（x）＜0，解得：-6＜x＜-2，
∴f（x）在（-∞，-6）遞增，在（-6，-2）遞減，在（-2，+∞）遞增，
∴x=-2是極小值點(diǎn)，不合題意，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．