17．函數(shù)f（x）=cos2x-sin2x的單調(diào)遞減區(qū)間為$[kπ，kπ+\frac{π}{2}]（k∈Z）$．

分析 由條件利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡函數(shù)的解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答 解：對于函數(shù)y=cos2x-sin2x=cos2x，
令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈Z，
求得：kπ≤x≤kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是：$[kπ，kπ+\frac{π}{2}]（k∈Z）$．
故答案為：$[kπ，kπ+\frac{π}{2}]（k∈Z）$．

點評 本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．在△ABC中，∠C=$\frac{π}{2}$，∠B=$\frac{π}{6}$，AC=2，M為AB中點，將△ACM沿CM折起，使A，B之間的距離為2$\sqrt{2}$，則三棱錐M-ABC的外接球的表面積為16π．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．去年某地的月平均氣溫y（℃）與月份x（月）近似地滿足函數(shù)y=a+bsin（$\frac{π}{6}$x+φ）（a，b為常數(shù)，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）．其中三個月份的月平均氣溫如表所示：
x5811
y133113
則該地2月份的月平均氣溫約為-5℃，φ=$\frac{π}{6}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）=asinx-bcosx（其中a，b為正實數(shù)）的圖象關于直線x=-$\frac{π}{6}$對稱，且?x1，x2∈R，且x1≠x2，f（x1）f（x2）≤4恒成立，則下列結論正確的是（　�。�
A．$a=\sqrt{3}，b=1$
B．不等式f（x1）f（x2）≤4取到等號時|x1-x2|的最小值為2π
C．函數(shù)f（x）的圖象一個對稱中心為 $（{\frac{2}{3}π，0}）$
D．函數(shù)f（x）在區(qū)間$[{\frac{π}{6}，π}]$上單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．若a=log2.10.6，b=2.10.6，c=log0.50.6，則a，b，c的大小關系是（　�。�
A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．b＞a＞c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x^2}{4}$-ax+cosx（a∈R），x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，試求a的值；
（Ⅱ）當a＞0時，求證：函數(shù)f（x）在（0，$\frac{π}{2}$）上單調(diào)遞減．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面．下列命題正確的是（　　）
A．若m?α，n?β，m⊥n，則α⊥βB．若α∥β，m⊥α，n∥β，則 m⊥n
C．若α⊥β，m⊥α，n∥β，則m∥nD．若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，則n⊥β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知集合A={x|0≤x≤2}，B={x|-1＜x≤1}，則A∩B={x|0≤x≤1}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．在等差數(shù)列{an}中，已知a1+a2=2，a2+a3=10，求通項公式an及前n項和Sn．

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