Question

7．在△ABC中，∠C=$\frac{π}{2}$，∠B=$\frac{π}{6}$，AC=2，M為AB中點，將△ACM沿CM折起，使A，B之間的距離為2$\sqrt{2}$，則三棱錐M-ABC的外接球的表面積為16π．

Answer 1

分析 由已知中得MA=MB=MC=2，求出球半徑后，代入球的表面積公式，可得答案．

解答 解：∵Rt△ABC中，∠C=$\frac{π}{2}$，∠B=$\frac{π}{6}$，AC=2，
∴AB=4，
又∵M(jìn)為AB的中點，
∴MA=MB=MC=2，
∴三棱錐M-ABC外接球的半徑R=2，
則外接球的表面積為4πR²=16π，
故答案為：16π．

點評 本題考查的知識點是球的體積和表面積，其中根據(jù)已知條件求出球的半徑是解答本題的關(guān)鍵．