【題目】[選修4-5：不等式選講]

已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，求的解集；

（Ⅱ）當時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用零點分段去絕對值求解即可；

（Ⅱ）當時， 恒成立，即，顯然當時，不等式恒成立，當時，討論和定義域的關系即可.

試題解析：

（Ⅰ）當時，由，可得，

①或②或③

解①求得，解②求得，解③求得，

綜上可得不等式的解集為．

（Ⅱ）∵當時， 恒成立，即，

當時， ；

當時，

若，即時， ， ，所以;

若，即時， ， ，所以;

若，即時， 時，不等式不成立

綜上， ．

點晴：含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解.第二問將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強化函數(shù)、數(shù)形結合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應用，這是命題的新動向.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正四面體P－ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，下列四個結論不成立的是 (　　)

A. BC∥平面PDF B. DF⊥平面PAE

C. 平面PDF⊥平面PAE D. 平面PDE⊥平面ABC

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的中心在原點，焦點為，且離心率.

（1）求雙曲線的方程；

（2）求以點為中點的弦所在的直線方程.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)焦點坐標求得,根據(jù)離心率及求得的值，進而求得雙曲線的標準方程.（2）設出兩點的坐標，利用點差法求得弦所在直線的斜率，再由點斜式求得弦所在的直線方程.

（1） 由題可得，，∴，,

所以雙曲線方程 .

（2）設弦的兩端點分別為，，

則由點差法有： , 上下式相減有：

又因為為中點，所以，,

∴，所以由直線的點斜式可得,

即直線的方程為.

經(jīng)檢驗滿足題意.

【點睛】

本小題主要考查雙曲線標準方程的求法，考查利用點差法求解有關弦的中點有關的問題，屬于中檔題.

【題型】解答題
【結束】
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【題目】某投資公司計劃投資，兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預測，產(chǎn)品的利潤與投資金額的函數(shù)關系為，產(chǎn)品的利潤與投資金額的函數(shù)關系為.（注：利潤與投資金額單位：萬元）

（1）該公司已有100萬元資金，并全部投入，兩種產(chǎn)品中，其中萬元資金投入產(chǎn)品，試把，兩種產(chǎn)品利潤總和表示為的函數(shù)，并寫出定義域；

（2）試問：怎樣分配這100萬元資金，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知平面內(nèi)動點到兩定點和的距離之和為4.

（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；

（Ⅱ）已知直線和的傾斜角均為，直線過坐標原點且與曲線相交于， 兩點，直線過點且與曲線是交于， 兩點，求證：對任意， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一只小蜜蜂位于數(shù)軸上的原點處，小蜜蜂每一次具有只向左或只向右飛行一個單位或者兩個單位距離的能力，且每次飛行至少一個單位.若小蜜蜂經(jīng)過5次飛行后，停在數(shù)軸上實數(shù)3位于的點處，則小蜜蜂不同的飛行方式有多少種？（ ）

A. 5 B. 25 C. 55 D. 75

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最大值為， 的圖像關于軸對稱.

（1）求實數(shù)， 的值.

（2）設，則是否存在區(qū)間，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為？若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以表示值域為的函數(shù)組成的集合，表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對于函數(shù)，存在一個正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間。例如，當，時，，。則下列命題中正確的是：（ ）

A.設函數(shù)的定義域為，則“”的充要條件是“，，”

B.函數(shù)的充要條件是有最大值和最小值

C.若函數(shù)，的定義域相同，且，，則

D.若函數(shù)有最大值，則

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正方體ABCD－A1B1C1D1中，二面角A－BD1－B1的大小是__________。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）以原點為極點， 軸正半軸為極軸，并取與直角坐標系相同的單位長度，建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.

（1）求曲線， 的直角坐標方程；

（2）若、分別是曲線和上的任意點，求的最小值.

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