20．已知：如圖，平面α、β滿足α∥β，A、C∈α，B、D∈β，E∈AB，F(xiàn)∈CD，AC與BD異面，且$\frac{AE}{EB}=\frac{CF}{FD}$．求證：EF∥β

分析 連接AD，作EG∥BD交AD于點G，連接FG；結合AE：EB=CF：FD可得EG∥β，F(xiàn)G∥α；進而得到平面EFG∥β即可證得結論．

解答 （Ⅰ）證明：連接AD，作EG∥BD交AD于點G，連接FG
∵EG∥BD，
∴$\frac{AE}{EB}=\frac{AG}{GD}$．
又∵$\frac{AE}{EB}=\frac{CF}{FD}$，∴$\frac{AG}{GD}=\frac{CF}{FD}$．
∴FG∥AC，
∴FG∥α，又α∥β，
∴FG∥β；
又因為EG∩FG=G．
∴平面EFG∥β，
而EF?平面EFG；
∴EF∥β．

點評 本題考查了線面平行的判定，當理由判定定理不好證明時可轉而證明面面平行，利用面面平行的性質(zhì)得出線面平行．

練習冊系列答案
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10．兩直線a，b和平面α，其中下列正確的命題是③
①若a∥b，a?α，則b∥α
②若a，b與α所成角相等，則a∥b
③若a⊥α，b⊥α，則a∥b
④若a⊥α，b⊥a，則b∥α

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11．已知等比數(shù)列{an}中，a1=1，且a2+a4=3（a3+1）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=log3a2+log3a3+log3a4+…+log3an+1，求數(shù)列{$\frac{1}{_{n}}$}的前n項和．

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8．設$\frac{2}{3}$＜a＜1，函數(shù)f（x）=x3-$\frac{3}{2}$ax2+b在區(qū)間[-1，1]上的最大值為1，最小值為-$\frac{\sqrt{6}}{2}$，求f（x）的表達式．

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15．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-1，2），$\overrightarrow$=（-3，1）則下列結論正確的是（　　）
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5．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2n-1（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=$\frac{{2}^{n}}{{2}^{2n+1}-3×{2}^{n}+1}$，且數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證：Tn＜1．

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12．已知（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，且a0+a1+a2+…+an=126，那么${（{\sqrt{x}-\frac{1}{{\sqrt{x}}}}）^n}$的展開式中的常數(shù)項為（　�。�
A．-15B．15C．20D．-20

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9．已知a，b，c∈R+，且ab+bc+ca=1，那么下列不等式中正確的是（　　）
A．a2+b2+c2≥2B．（a+b+c）2≥3C．$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$+$\frac{1}{c}$≥2$\sqrt{3}$D．abc（a+b+c）≥$\frac{1}{3}$

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10．數(shù)列{an}中，an+1=$\frac{{2}^{n+1}•{a}_{n}}{{2}^{n+1}+{a}_{n}}$，a1=2，求an．

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