12．已知（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，且a0+a1+a2+…+an=126，那么${（{\sqrt{x}-\frac{1}{{\sqrt{x}}}}）^n}$的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（　�。�
A．-15B．15C．20D．-20

分析 由條件求得n=6，再利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求得${（{\sqrt{x}-\frac{1}{{\sqrt{x}}}}）^n}$的展開式中的常數(shù)項(xiàng)．

解答 解：∵（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，
∴令x=1，可得2+22+23+…+2n=a0+a1+a2+…+an=126，即 $\frac{2（1{-2}^{n}）}{1-2}$=126，2n+1=128，∴n=6．
根據(jù) ${（{\sqrt{x}-\frac{1}{{\sqrt{x}}}}）^n}$=${（\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}）}^{6}$ 的通項(xiàng)公式為Tr+1=${C}_{6}^{r}$•（-1）r•x3-r，
令3-r=0，求得r=3，可得展開式中的常數(shù)項(xiàng)為-${C}_{6}^{3}$=-20，
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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2．如圖所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長是2，側(cè)棱長是$\sqrt{3}$，D是AC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：B1C∥平面A1BD；
（Ⅱ）在線段AA1上是否存在一點(diǎn)E，使得平面B1C1E⊥平面A1BD？若存在，求出AE的長；若不存在，說明理由．

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3．已知復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）2=1-i，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在（　　）上．
A．直線y=-$\frac{1}{2}$xB．直線y=$\frac{1}{2}$xC．直線y=-$\frac{1}{2}$D．直線x=-$\frac{1}{2}$

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20．已知：如圖，平面α、β滿足α∥β，A、C∈α，B、D∈β，E∈AB，F(xiàn)∈CD，AC與BD異面，且$\frac{AE}{EB}=\frac{CF}{FD}$．求證：EF∥β

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7．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，若當(dāng)x＜0時，f（x）=-log2（-2x），則f（32）=（　�。�
A．-32B．-6C．6D．64

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17．已知cos$（{\frac{π}{2}+α}）$=$\frac{1}{3}$，則1-cos2α的值為（　　）
A．$\frac{1}{9}$B．$\frac{2}{9}$C．$\frac{4}{9}$D．$\frac{8}{9}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差是2，則數(shù)據(jù)2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的標(biāo)準(zhǔn)差為2$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知數(shù)列{an}滿足an+2=5an+1-6an，a1=-1，a2=2，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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2．若復(fù)數(shù)z=$\frac{i}{1-i}$（i為虛數(shù)單位），則Imz=$\frac{1}{2}$．

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