Question

9．等差數(shù)列0，2，4，6，8，10，…按如下方法分組：（0），（2，4），（6，8，10），（12，14，16，18），…則第n組中n個數(shù)的和是（　　）

• A． $\frac{n（2{n}^{2}-n-1）}{2}$
• B． n（n²-1）
• C． n³-1
• D． $\frac{n（{n}^{2}-1）}{2}$

Answer 1

分析 由已知求出前n-1組含有非負偶數(shù)個數(shù)，進一步求出第n組的第一個數(shù)，再由等差數(shù)列的前n項和得答案．

解答 解：由已知可得，前n-1組含有非負偶數(shù)個數(shù)為1+2+3+…+（n-1）=$\frac{（1+n-1）（n-1）}{2}=\frac{n（n-1）}{2}$（n≥2），
則第n組的第一個數(shù)為：$2×（\frac{{n}^{2}-n}{2}-1）+2={n}^{2}-n$，
∴第n組中n個數(shù)的和是$n（{n}^{2}-n）+\frac{n（n-1）}{2}×2=n（{n}^{2}-1）$．
故選：B．

點評 本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的前n項和，是基礎的計算題．