Question

17．下列說(shuō)法
①角α是第一象限的角，則角2α是第一或第二象限的角；
②變量“正方體的棱長(zhǎng)”和變量“正方體的體積”屬于相關(guān)關(guān)系；
③擲一粒均勻的骰子，出現(xiàn)“向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”的概率為$\frac{1}{2}$；
④向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|，則存在實(shí)數(shù)λ，使得$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow$，
其中正確的個(gè)數(shù)有（　�。�

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 運(yùn)用象限角的表示，即可判斷①；
由正方體的棱長(zhǎng)a和體積V的公式，可得函數(shù)關(guān)系，即可判斷②；
運(yùn)用古典概率的公式，計(jì)算即可判斷③；
由向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|，可得$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$中至少有一個(gè)零向量，或反向共線，即可判斷④．

解答 解：對(duì)于①，角α是第一象限的角，即2kπ＜α＜2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，可得4kπ＜2α＜4kπ+π，k∈Z，
可得角2α是第一或第二象限的角或y軸正半軸上的角，故①不正確；
對(duì)于②，由正方體的棱長(zhǎng)a和體積V的公式知，V=a³（a＞0），它們?yōu)楹瘮?shù)關(guān)系，故②不正確；
對(duì)于③，擲一粒均勻的骰子，出現(xiàn)“向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”的概率為P=$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$．故③正確；
對(duì)于④，向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|，可得中至少有一個(gè)零向量，或$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$反向共線，
比如$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$，則不存在實(shí)數(shù)λ，使得$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow$，故④不正確．
綜上可得，正確個(gè)數(shù)為1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷和運(yùn)用，主要考查象限角的概念、兩變量的相關(guān)關(guān)系和古典概率的計(jì)算及向量共線定理的運(yùn)用，考查判斷能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．