8．已知函數(shù)f（x）=x（ex-e-x），若f（a+3）＞f（2a），則a的范圍是-1＜a＜3．

分析 求出函數(shù)f（x）的奇偶性，求出函數(shù)的單調性，問題轉化為|a+3|＞|2a|，求出a的范圍即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=x（ex-e-x）=f（-x），
函數(shù)f（x）=x（ex-e-x）是偶函數(shù)，
而f′（x）=（ex-e-x）+x（ex+e-x），
x＞0時，f′（x）＞0，f（x）遞增，
故x＜0時，f（x）遞減，
∵f（a+3）＞f（2a），
∴|a+3|＞|2a|，
解得：-1＜a＜3，
故答案為：-1＜a＜3．

點評 本題考查了求函數(shù)的奇偶性、單調性問題，考查導數(shù)的應用，是一道中檔題．

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