17．如圖，已知AB是圓O的直徑，直線CD與圓O相切于點C，弦AE的延長線交CD于點D，若∠DAC=∠CAB．
（1）求證：AD⊥CD；
（2）若AD=9，AB=16，求AC的長．

分析 （1）證明∠ADC=90°，即可證明AD⊥CD；
（2）由（1）得△ADC∽△ACB，所以AC2=AD•AB，即可求出AC．

解答 （1）證明：因為AB是圓O的直徑，所以連接BC，則∠ACB=90°，
又因為直線CD與圓O相切于點C，所以∠DCA=∠CBA．
又因為∠DAC=∠CAB，所以∠DAC+∠DCA=∠CAB+∠CBA=90°，
所以∠ADC=90°，所以AD⊥CD．
（2）解：由（1）得△ADC∽△ACB，所以AC2=AD•AB，所以AC=12．

點評 本題考查直線與圓的位置關系，考查三角形相似的判定與性質，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．口袋中放有大小相等的2個紅球和1個白球，有放回地每次摸取1個球，定義數(shù)列{an}：若第n次摸到紅球，an=-1；若第n次摸到白球，an=1．如果Sn為數(shù)列{an}的前n項和，那么S7=3的概率為（　�。�
A．$C_7^5×{（{\frac{1}{3}}）^2}×{（{\frac{2}{3}}）^5}$B．$C_7^5×{（{\frac{1}{3}}）^2}×{（{\frac{1}{3}}）^5}$C．$C_7^3×{（{\frac{1}{3}}）^2}×{（{\frac{2}{3}}）^5}$D．$C_7^2×{（{\frac{2}{3}}）^2}×{（{\frac{1}{3}}）^5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知函數(shù)f（x）=x（ex-e-x），若f（a+3）＞f（2a），則a的范圍是-1＜a＜3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．一個幾何體由多面體和旋轉體的整體或一部分組合而成，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　�。�
A．π+1B．π+2C．2π+1D．$3π+5+2\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．設函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x}$+lna為定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上的單調性，并加以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．下列所給對象能構成集合的是（　�。�
A．某校高一（5）班數(shù)學成績非常突出的男生能組成一個集合
B．《數(shù)學1（必修）》課本中所有的難題能組成一個集合
C．性格開朗的女生可以組成一個集合
D．圓心為定點，半徑為1的圓內的點能組成一個集合

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．設全集U={x|x＜8，且x∈N}，A={x|（x-1）（x-3）（x-4）（x-7）=0}，則∁UA={0，2，5，6}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．若函數(shù)f（x）=x2-ax在（-∞，2]上遞減，在（2，+∞）上遞增，則a=4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左、右焦點，A，B分別為其左、右頂點，若4$\overrightarrow{A{F_1}}$=$\overrightarrow{{F_1}B}$，則該橢圓的離心率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{4}{5}$

查看答案和解析>>

同步練習冊答案