Question

20．已知拋物線y²=4x焦點(diǎn)為F，過焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△AOB的面積為4，則弦|AB|=（　�。�

• A． 6
• B． 8
• C． 12
• D． 16

Answer 1

分析 設(shè)出直線方程，求出A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差，利用△AOB的面積．求出直線的斜率，然后求解|AB|，

解答 解：拋物線y²=4x焦點(diǎn)為F（1，0），
設(shè)過焦點(diǎn)F的直線為：y=k（x-1），
可得$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}=4x}\\{y=k（x-1）}\end{array}\right.$，可得y²-$\frac{4}{k}$y-4=0，
y_A+y_B=$\frac{4}{k}$，y_Ay_B=-4，
|y_A-y_B|=$\sqrt{（\frac{4}{k}）^{2}+16}$，
△AOB的面積為4，
可得：$\frac{1}{2}×1×$|y_A-y_B|=4，
可得：$\sqrt{（\frac{4}{k}）^{2}+16}$=8，解得k=$±\frac{\sqrt{3}}{3}$．
|AB|=$\sqrt{（{y}_{A}-{y}_{B}）^{2}+（\frac{{|y}_{A}-{y}_{B}|}{k}）^{2}}$=$\sqrt{64+64×3}$=16．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的定義，考查三角形的面積的計(jì)算，確定拋物線的弦長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．