17．已知數(shù)列{log2an}為等差數(shù)列，且a1=$\frac{1}{4}$，a5=64，求數(shù)列{an}的通項公式．

分析 設(shè)數(shù)列{log2an}為等差數(shù)列的公差為d，可得log2an+1-log2an=d，即$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=2d，可得數(shù)列{an}是等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．

解答 解：設(shè)數(shù)列{log2an}為等差數(shù)列的公差為d，∴l(xiāng)og2an+1-log2an=d，可得$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=2d，
∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，設(shè)公比為q．
∵a1=$\frac{1}{4}$，a5=64，∴64=$\frac{1}{4}$×q4，解得q=4．
∴數(shù)列{an}的通項公式an=$\frac{1}{4}×{4}^{n-1}$=4n-2．

點評 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義及其通項公式、對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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7．已知橢圓E的中心為原點坐標，離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，E的右焦點與拋物線C：y2=12x的焦點重合，則橢圓E的方程為$\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

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8．C${\;}_{3n}^{38-n}$+C${\;}_{n+21}^{3n}$=（　�。�
A．466B．478C．512D．526

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5．已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=$\frac{1}{8}$x2-x．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值點；
（2）是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)h（x）=$\frac{3f（x）}{4x}$+m+g（x）有三個不同的零點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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12．雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點F恰好是圓F：x2+y2-4x+3=0的圓心，且點F到雙曲線C的一條漸近線的距離為1，則雙曲線C的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$D．2$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知命題p：?x∈R，x2+ax+1≥0，寫出￢p：?x∈R，x2+ax+1＜0；若命題p是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是a＜-2或a＞2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．若tanα=-$\frac{1}{3}$，則sin2α=（　�。�
A．$\frac{4}{5}$B．-$\frac{4}{5}$C．-$\frac{3}{5}$D．$\frac{3}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，左、右焦點分別是P和Q，以P為圓心，以3為半徑的圓與以Q為圓心，以1為半徑的圓相交，交點在橢圓C1上．
（Ⅰ）求橢圓C1的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C2：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}+2}$=1的左、右焦點分別為F1和F2，若動直線l：y=kx+m（k，m∈R）與橢圓C2有且僅有一個公共點，且F1M⊥l于M，F(xiàn)2N⊥l于N，設(shè)S為四邊形F1MNF2的面積，請求出S的最大值，并說明此時直線l的位置；若S無最大值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．若f（x）=-x2+3，則函數(shù)f（x）的增區(qū)間是（-∞，0）．

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