Question

12．雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點F恰好是圓F：x²+y²-4x+3=0的圓心，且點F到雙曲線C的一條漸近線的距離為1，則雙曲線C的離心率為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 x²+y²-4x+3=0可化為（x-2）²+y²=1，故F（2，0），即c=2，點F到一條漸近線的距離為b，即b=1，進(jìn)而求出a，即可求出雙曲線C的離心率．

解答 解：x²+y²-4x+3=0可化為（x-2）²+y²=1，故F（2，0），即c=2，
點F到一條漸近線的距離為b，即b=1，
∴$a=\sqrt{4-1}$=$\sqrt{3}$，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故選：C．

點評 本題考查雙曲線C的離心率，考查圓的方程，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．