Question

10．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=4，且（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，則$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角是60°．

Answer 1

分析 根據(jù)向量垂直得（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=0，求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，代入向量的夾角公式計算即可．

解答 解：∵（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，
∴（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$-$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=${\overrightarrow{a}}^{2}$=4．
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{1}{2}$，
∴＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=60°，
故答案為：60°．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，向量垂直與數(shù)量積的關系，屬于中檔題．