2．過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，且斜率為2的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)．
（1）求直線l的方程；
（2）求線段AB的長度．

分析 （1）由拋物線y2=4x，可得焦點(diǎn)F（1，0），利用點(diǎn)斜式即可得出直線l的方程．
（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線方程與拋物線方程聯(lián)立化為：x2-3x+1=0，利用|AB|=x1+x2+p即可得出．

解答 解：（1）由拋物線y2=4x，可得焦點(diǎn)F（1，0），
∴直線l的方程為：y=2（x-1），化為：2x-y-2=0．
（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=2（x-1）}\\{{y}^{2}=4x}\end{array}\right.$，化為：x2-3x+1=0，
∴x1+x2=3．
又p=2．
∴|AB|=x1+x2+p=3+2=5．

點(diǎn)評 本題考查了拋物線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與拋物線相交弦長問題、點(diǎn)斜式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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