Question

10．已知函數(shù)f（x）=1+$\frac{2x+sinx}{{{x^2}+1}}$，若f（x）的最大值和最小值分別為M和N，則M+N等于（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 g（x）=$\frac{2x+sinx}{{{x^2}+1}}$，得到g（x）為奇函數(shù)，得到g（x）_max+g（x）_min=0，相加可得答案．

解答 解：∵f（x）=1+$\frac{2x+sinx}{{{x^2}+1}}$，
設(shè)g（x）=$\frac{2x+sinx}{{{x^2}+1}}$，
∴g（-x）=$\frac{-2x-sinx}{{x}^{2}+1}$=-$\frac{2x+sinx}{{{x^2}+1}}$=-g（x），
∴g（x）為奇函數(shù)，
∴g（x）_max+g（x）_min=0
∵M(jìn)=1+g（x）_max，N=1+g（x）_min，
∴M+N=1+1+0=2，
故選：A．

點評 本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的最大值與最小值，屬于中檔題．