Question

5．設(shè)函數(shù)f（x）=x²-4|x|+5．
（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)并畫出該函數(shù)的圖象；
（2）寫出該函數(shù)的值域以及函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間（不用寫過程）

Answer 1

分析 （1）分x＞0和x≤0即可把絕對值符號去掉，得到分段形式的函數(shù)解析式；（2）由圖象易得函數(shù)的值域單調(diào)減區(qū)間．

解答 解：（1）當(dāng)x＞0時，f（x）=x²-4x+5，
當(dāng)x≤0時，f（x）=x²+4x+5，
∴$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x+5}&{x＞0}\\{{x}^{2}+4x+5}&{x≤0}\end{array}\right.$，
其圖象為：

（2）由圖象可得：函數(shù)值域為：[1，+∞），函數(shù)的減區(qū)間為：（-∞，-2）和（0，2）．

點評 本題考查函數(shù)圖象的作法和變換方法．考查了分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法．屬于基礎(chǔ)題．