Question

12．設(shè)拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過(guò)拋物線上一點(diǎn)A作l的垂線，垂足為B，設(shè)C（$\frac{7}{2}$p，0），AF與BC相交于點(diǎn)E，若|CF|=2|AF|，且△ACE的面積為3$\sqrt{2}$，則p的值為（　�。�

• A． $\sqrt{6}$
• B． 2
• C． 3
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 如圖所示，F(xiàn)$（\frac{p}{2}，0）$．由于AB∥x軸，|CF|=2|AF|，|AB|=|AF|，可得|CF|=2|AB|=3p，|CE|=2|BE|．利用拋物線的定義可得x_A，代入可取y_A，再利用S_△ACE=$\frac{2}{3}{S}_{△ABC}$，即可得出．

解答 解：如圖所示，F$（\frac{p}{2}，0）$．
|CF|=3p．
∵AB∥x軸，|CF|=2|AF|，|AB|=|AF|，
∴|CF|=2|AB|=3p，|CE|=2|BE|．
∴x_A+$\frac{p}{2}$=$\frac{3p}{2}$，解得x_A=p，
代入可取y_A=$\sqrt{2}$p，
∴S_△ACE=$\frac{2}{3}{S}_{△ABC}$=$\frac{2}{3}×$$\frac{1}{2}×\frac{3p}{2}×\sqrt{2}p$=3$\sqrt{2}$，
解得p=$\sqrt{6}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線的定義及其性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．