分析 (1)由題意可知:設橢圓的標準方程:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$(a>b>0),則點(2,0)為橢圓的右頂點,點(0,1)為橢圓的上頂點,a=2,b=1,即可求得橢圓的標準方程:$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$;
(2)由橢圓的焦點在y軸上,設它的標準方程為$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{^{2}}=1$(a>b>0),P(0,-10)在橢圓上,即P為橢圓的下頂點,則a=10.-c-(-10)=2,故c=8,b2=a2-c2=36.即可求得橢圓方程.
解答 解:(1)由橢圓的焦點在x軸上,
∴設橢圓的標準方程:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$(a>b>0),
∵橢圓經(jīng)過點(2,0)和(0,1)
∴則點(2,0)為橢圓的右頂點,點(0,1)為橢圓的上頂點,
∴a=2,b=1,
則橢圓的標準方程:$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$;
(2)∵橢圓的焦點在y軸上,設它的標準方程為$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{^{2}}=1$(a>b>0),
∵P(0,-10)在橢圓上,即P為橢圓的下頂點,
∴a=10.
又∵P到它較近的一個焦點的距離等于2,
∴-c-(-10)=2,故c=8,
∴b2=a2-c2=36.
∴求橢圓的標準方程:$\frac{{y}^{2}}{100}+\frac{{x}^{2}}{36}=1$.
點評 本題考查橢圓的標準方程,考查橢圓的簡單幾何性質(zhì),考查計算能力,屬于基礎題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | cosβ=2cosα | B. | cos2β=2cos2α | C. | cos2β+2cos2α=0 | D. | cos2β=2cos2α |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 160 cm2 | B. | 320 cm2 | C. | 40$\sqrt{89}$cm2 | D. | 80$\sqrt{89}$cm2 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 若α⊥β,l?α,n?β,則l⊥n | B. | 若l⊥α,l∥β,則α⊥β | ||
C. | 若l⊥n,m⊥n,則l∥n | D. | 若α⊥β,l?α,則l⊥β |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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