14．已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2sin2A+3cos（B+C）=0．
（1）求角A的大��；
（2）若△ABC的面積$S=5\sqrt{3}，a=\sqrt{21}$，求b+c的值．

分析 （1）由同角的平方關系和π-α的誘導公式，化簡可得cosA=$\frac{1}{2}$，由A的范圍，可得角A的值；
（2）由三角形的余弦定理和面積公式，計算即可得到所求值．

解答 解：（1）由2sin2A+3cos（C+B）=0，
得2cos2A+3cosA-2=0，
即（2cosA-1）（cosA+2）=0，
解得cosA=$\frac{1}{2}$或cosA=-2（舍去），
由0＜A＜π，可得A=$\frac{π}{3}$；
（2）由$S=\frac{1}{2}bcsinA=\frac{1}{2}bc×\frac{{\sqrt{3}}}{2}=5\sqrt{3}$，
得bc=20，又a2=b2+c2-2bccosA=21，
即有（b+c）2-2bc-2bccos$\frac{π}{3}$=21，
即（b+c）2=21+3bc=21+3×20=81，
所以b+c=9．

點評 本題考查三角函數(shù)的求值，考查余弦定理和三角形的面積公式的運用，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．

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19．從集合A={-3，-2，-1，2}中隨機選取一個數(shù)記為k，從集合B={-2，1，2}中隨機選取一個數(shù)記為b，則直線y=kx+b不經過第四象限的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{12}$

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6．已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-a|．（a＞1）
（1）若不等式f（x）≥2的解集為{x|x≤$\frac{1}{2}$或x$≥\frac{5}{2}$}，求a的值；
（2）?x∈R，f（x）+|x-1|≥1，求實數(shù)a的取值范圍．

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3．設函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-x}，x≤1}\\{lo{g}_{2}x，x＞1}\end{array}\right.$，若f（a）＞1，則a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，1）∪（2，+∞）B．（0，+∞）C．（2，+∞）D．（-∞，0）∪（2，+∞）

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4．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π），若對滿足|f（x1）-f（x2）|=2的x1，x2有|x1-x2|min=π，且函數(shù)f（x）的部分圖象如圖，則函數(shù)f（x）的解析式為（　�。�
A．f（x）=sin（x+$\frac{5π}{6}$）B．f（x）=sin（x-$\frac{π}{6}$）C．f（x）=sin（2x+$\frac{2π}{3}$）D．f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）

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