【題目】已知銳角的外接圓的半徑為1，，則的面積的取值范圍為_____．

【答案】

【解析】

由已知利用正弦定理可以得到b＝2sinB，c＝2sin（﹣B），利用三角形面積公式，三角函數(shù)恒等變換的應用可求S△ABC═sin（2B﹣）+，由銳角三角形求B的范圍，進而利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．

解：∵銳角△ABC的外接圓的半徑為1，A＝，

∴由正弦定理可得：，可得：b＝2sinB，c＝2sin（﹣B），

∴S△ABC＝bcsinA

＝×2sinB×2sin（﹣B）×

＝sinB（cosB+sinB）

＝sin（2B﹣）+，

∵B，C為銳角，可得：＜B＜，＜2B﹣＜，可得：sin（2B﹣）∈（，1]，

∴S△ABC＝sin（2B﹣）+∈（1，]．

故答案為：（1，]．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的右焦點F（1，0），過F的直線l與橢圓C交于A，B兩點，當l垂直于x軸時，|AB|=3．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）在x軸上是否存在點T，使得 為定值？若存在，求出點T坐標，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為比較甲、乙兩地某月11時的氣溫情況，隨機選取該月中的5天中11時的氣溫數(shù)據(jù)（單位：℃）制成如圖所示的莖葉圖，考慮以下結(jié)論：
①甲地該月11時的平均氣溫低于乙地該月11時的平均氣溫
②甲地該月11時的平均氣溫高于乙地該月11時的平均氣溫
③甲地該月11時的氣溫的標準差小于乙地該月11時的氣溫的標準差
④甲地該月11時的氣溫的標準差大于乙地該月11時的氣溫的標準差
其中根據(jù)莖葉圖能得到的正確結(jié)論的編號為（ ）

A.①③
B.①④
C.②③
D.②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)從某醫(yī)院中隨機抽取了位醫(yī)護人員的關(guān)愛患者考核分數(shù)(患者考核:分制)，用相關(guān)的特征量表示；醫(yī)護專業(yè)知識考核分數(shù)(試卷考試:分制),用相關(guān)的特征量表示，數(shù)據(jù)如下表:

（1）求關(guān)于的線性回歸方程(計算結(jié)果精確到)；

（2）利用(1)中的線性回歸方程，分析醫(yī)護專業(yè)考核分數(shù)的變化對關(guān)愛患者考核分數(shù)的影響，并估計當某醫(yī)護人員的醫(yī)護專業(yè)知識考核分數(shù)為分時，他的關(guān)愛患者考核分數(shù)(精確到).

參考公式及數(shù)據(jù):回歸直線方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為

，其中.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)需要設計一個倉庫，由上下兩部分組成，上部的形狀是正四棱錐，下部的形狀是正四棱柱（如圖所示），并要求正四棱柱的高是正四棱錐的高的4倍.

（1）若，，則倉庫的容積是多少？

（2）若正四棱錐的側(cè)棱長為，當為多少時，下部的正四棱柱側(cè)面積最大，最大面積是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=ex﹣ax2﹣2x+b（e為自然對數(shù)的底數(shù)，a，b∈R）．
（Ⅰ）設f′（x）為f（x）的導函數(shù)，證明：當a＞0時，f′（x）的最小值小于0；
（Ⅱ）若a＜0，f（x）＞0恒成立，求符合條件的最小整數(shù)b．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，求，的值；

（2）當時，在區(qū)間上至少存在一個，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）
A.命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，2 ＜0”
B.命題“若sinx=siny，則x=y”的逆否命題為真命題
C.若命題p，￢q都是真命題，則命題“p∧q”為真命題
D.命題“若△ABC為銳角三角形，則有sinA＞cosB”是真命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x．
（1）若a= ，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若x∈[1，+∞）時恒有f（x）≤a﹣1，求a的取值范圍．

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