當(dāng)x和y取遍所有實(shí)數(shù)時(shí)，f（x，y）=（x+5-|cosy|）2+（x-|siny|）2≥m恒成立，則m的最大值為
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題
專題：直線與圓
分析：根據(jù)點(diǎn)的幾何意義可知，轉(zhuǎn)化為即直線y=x-5上的點(diǎn)與第一象限圓x2+y2=1且x，y≥0之間的最小值，問(wèn)題得以解決
解答： 解：f（x，y）=（x+5-|cosy|）2+（x-|siny|）2，
所表達(dá)的就是點(diǎn)（x+5，x）到點(diǎn) （|cosy|，|siny|）的距離的平方
而（x+5，x）是直線y=x-5上的點(diǎn)
根據(jù)參數(shù)方程，令a=x+5，b=x，消去x，得到b=a-5
同樣地，令|cosy|=a，|siny|=b
消去y，有a2+b2=1 且a，b＞0，
即點(diǎn)（|cosy|，|siny|）是第一象限圓a2+b2=1上的點(diǎn)，
分別再令a=x，b=y，
即直線y=x-5與第一象限圓x2+y2=1且x，y≥0之間的最小值，
根據(jù)圓上點(diǎn)（1，0）到直線的距離公式，得到d=
|1-5|
2
=2
2
，
∴m≤8．
故m的最大值為8，
故答案為：8
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓的位置關(guān)系，兩點(diǎn)之間的距離公式，屬于中檔題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知球O內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接圓錐，球心在圓錐內(nèi)部且圓錐的底面半徑r與球的半徑R的比為
3
：2，則圓錐與球的體積比為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

f（x）是偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=x-1，則不等式f（x-1）＜0的解集是（　�。�
A、{x|-1＜x＜0}
B、{x|x＜0或1＜x＜2}
C、{x|1＜x＜2}
D、{x|0＜x＜2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在正方體ABCD-A1B1C1D1的面ADD1A1及其邊界上運(yùn)動(dòng)，若該動(dòng)點(diǎn)P到棱A1D1與CD的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（　　）
A、一條線段B、一段圓弧
C、一段拋物線弧D、一段橢圓弧

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

地球北緯45°圈上有A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在東經(jīng)30°處，點(diǎn)B在東經(jīng)120°處，如圖，若地球半徑為R，則A、B兩點(diǎn)在緯度圈上的劣弧長(zhǎng)為（　�。�
A、
2
πR
B、
2
4
πR
C、
2
2
πR
D、
2
6
πR

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若α是第三象限角，則下列各式中不成立的是（　�。�
A、tanα+sinα＜0
B、tanα-sinα＞0
C、cosα-tanα＜0
D、tanαsinα＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i（z-4）=3+2i（i是虛數(shù)單位），則z的虛部為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)幾何體的三視圖如圖示，則這個(gè)幾何體的體積為（　　）
A、a3
B、
a3
3
C、
a3
6
D、
5a3
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，且
1
an+1
=
1
an
+3（n∈N*），則a10=（　�。�
A、28
B、
1
28
C、
1
33
D、33

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