Question

15．有下列三個說法：
①命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”；
②“p∨q為真”是“￢p為假”的必要不充分條件；
③在區(qū)間[0，π]上隨機取一個數(shù)據(jù)，則事件“sinx≥$\frac{1}{2}$”發(fā)生的概率為$\frac{5}{6}$．
其中正確說法的個數(shù)是2．

Answer 1

分析 ①根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進行判斷，
②根據(jù)復(fù)合命題真假以及充分條件和必要條件的定義進行判斷，
③根據(jù)幾何概型的概率公式進行計算．

解答 解：①命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”，正確；
②若“p∨q為真，則p，q至少有一個為真命題，
若￢p為假則p為真，
則“p∨q為真”是“￢p為假”的必要不充分條件；故②正確，
③在區(qū)間[0，π]上隨機取一個數(shù)據(jù)，由sinx≥$\frac{1}{2}$得$\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{5π}{6}$，
則對應(yīng)的概率P=$\frac{\frac{5π}{6}-\frac{π}{6}}{π}$=$\frac{2}{3}$．故③錯誤，
故答案為：2．

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及含有量詞的命題的否定，充分條件和必要條件以及幾何概型的概率的計算，涉及的知識點較多，但難度不大．