Question

15．求函數(shù)$y=\frac{1}{2}sin（\frac{2}{3}x-\frac{π}{4}）$的最大值和最小值及取得最大值最小值時x的值．

Answer 1

分析 根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求得f（x）的最大值和最小值以及取得最大值和最小值時對應(yīng)x值的集合．

解答 解：∵函數(shù)y=f（x）=$\frac{1}{2}$sin（$\frac{2}{3}$x-$\frac{π}{4}$），
當$\frac{2}{3}$x-$\frac{π}{4}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，函數(shù)f（x）取得最大值為$\frac{1}{2}$，
求得此時對應(yīng)x值的集合為{x|x=3kπ+$\frac{9π}{8}$，k∈z}；
當$\frac{2}{3}$x-$\frac{π}{4}$=2kπ-$\frac{π}{2}$，k∈z，函數(shù)f（x）取得最小值為-$\frac{1}{2}$，
求得此時對應(yīng)x值的集合為{x|x=3kπ-$\frac{3π}{8}$，k∈z}．

點評 本題主要考查正弦型函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．