Question

3．已知向量$\overrightarrow a=（1，-2），\overrightarrow b=（1，1），\overrightarrow e$為單位向量，若$\overrightarrow e$與$\overrightarrow a$垂直，$\overrightarrow e$與$\overrightarrow b$的夾角是鈍角，則向量$\overrightarrow e$的坐標為（$-\frac{2\sqrt{5}}{5}，-\frac{\sqrt{5}}{5}$）．

Answer 1

分析 設向量$\overrightarrow e$的坐標為（x，y），利用$\overrightarrow e$與$\overrightarrow a$垂直，$\overrightarrow e$與$\overrightarrow b$的夾角是鈍角，得到關于x，y的方程組解之．

解答 解：設向量$\overrightarrow e$的坐標為（x，y），因為$\overrightarrow e$與$\overrightarrow a$垂直，$\overrightarrow e$與$\overrightarrow b$的夾角是鈍角，所以$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=0}\\{x+y＜0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}}\\{y=-\frac{\sqrt{5}}{5}}\end{array}\right.$，
所以設向量$\overrightarrow e$的坐標為（$-\frac{2\sqrt{5}}{5}，-\frac{\sqrt{5}}{5}$）；
故答案為：（$-\frac{2\sqrt{5}}{5}，-\frac{\sqrt{5}}{5}$）；

點評 本題考查了平面向量的坐標運算；設出坐標，借助于方程的思想解答是關鍵．