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5.(1)求值:sin\frac{13π}{4}•cos\frac{43π}{6}+cos(-\frac{π}{6})•sin\frac{5π}{4}+tan\frac{3π}{4};
(2)已知sin(\frac{π}{2}+α)=\frac{3}{5},求sinα的值.

分析 (1)利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解即可.
(2)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)求解即可.

解答 解:(1)sin\frac{13π}{4}•cos\frac{43π}{6}+cos(-\frac{π}{6})•sin\frac{5π}{4}+tan\frac{3π}{4}
=sin\frac{3π}{4}•cos\frac{π}{6}-cos\frac{π}{6}•sin\frac{π}{4}-tan\frac{π}{4}
=-1;
(2)已知sin(\frac{π}{2}+α)=\frac{3}{5},可得cosα=\frac{3}{5}
sinα=±\sqrt{1-co{s}^{2}α}=±\frac{4}{5}

點(diǎn)評(píng) 本題考查誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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16.已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù),若將f(x)的圖象向右平移一個(gè)單位又得到一個(gè)奇函數(shù),若f(2)=-1,則f(1)+f(2)+…+f(2015)等于( �。�
A.-1B.0C.-1003D.1003

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13.設(shè)直線l的參數(shù)方程為\left\{\begin{array}{l}x=2+\frac{{\sqrt{5}}}{5}t\\ y=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}t\end{array}\right.(t為參數(shù)),若以直角坐標(biāo)系xOy的O點(diǎn)為極點(diǎn),Ox軸為極軸,選擇相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系,得曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=\frac{8cosθ}{{{{sin}^2}θ}}
(1)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,并指出曲線是什么曲線;
(2)若直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn),求|AB|.

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20.下列說(shuō)法正確的是( �。�
A.“若\overrightarrow a•\overrightarrow b=0,則\overrightarrow a⊥\overrightarrow b”的否命題是“若\overrightarrow a•\overrightarrow b≠0,則\overrightarrow a⊥\overrightarrow b
B.命題“對(duì)?x∈R,恒有x2+1>0”的否定是“?x0∈R,使得x_0^2+1≤0
C.?m∈R,使函數(shù)f(x)=x2+mx(x∈R)是奇函數(shù)
D.設(shè)p,q是簡(jiǎn)單命題,若p∨q是真命題,則p∧q也是真命題

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10.矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC將矩形ABCD折起,使面BAC⊥面DAC,則四面體A-BCD的外接球的體積為(  )
A.\frac{125}{12}πB.\frac{125}{9}πC.\frac{125}{6}πD.\frac{125}{3}π

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

17.已知A、B分別是橢圓C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)的左右頂點(diǎn),離心率e=\frac{1}{2},右焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F重合.
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知點(diǎn)P是橢圓C上異于A、B的動(dòng)點(diǎn),直線l過(guò)點(diǎn)A且垂直于x軸,若過(guò)F作直線FQ垂直于AP,并交直線l于點(diǎn)Q,證明:Q、P、B三點(diǎn)共線.

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14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓{C_1}:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1({a>b>0})的左焦點(diǎn)為F1(-1,0),且橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值為\sqrt{2}-1
(1)求橢圓C1的方程;
(2)設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)({0,\sqrt{2}})且與橢圓C1相切,求直線l的方程.

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15.求適合下列條件的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程并求出其離心率.
(1)焦點(diǎn)在x軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)是10,短軸長(zhǎng)8的橢圓方程;
(2)與橢圓\frac{x^2}{27}+\frac{y^2}{36}=1有相同焦點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)(\sqrt{15},4)的雙曲線方程.

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