【題目】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）求曲線在處的切線方程；

（2）關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的值；

（3）關(guān)于的方程有兩個實根，求證： ．

【答案】（1）；（2）； （3）見解析．

【解析】（1）對函數(shù)求導(dǎo)得，

∴，

又，

∴曲線在處的切線方程為，即；

（2）記，其中，

由題意知在上恒成立，下求函數(shù)的最小值，

對求導(dǎo)得，

令，得，

當(dāng)變化時， 變化情況列表如下：

-

0

+

極小值

∴，

∴，

記，則，

令，得．

當(dāng)變化時， 變化情況列表如下：

1

+

0

-

極大值

∴，

故當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，

又，從而得到；

（3）先證，

記，則，

令，得，

當(dāng)變化時， 變化情況列表如下：

-

0

+

極小值

∴，

恒成立，即，

記直線分別與交于，

不妨設(shè)，則，

從而，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，

由（2）知， ，則，

從而，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，

故，

因等號成立的條件不能同時滿足，故．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知過原點的動直線與圓相交于不同的兩點．

（1）求線段的中點的軌跡的方程；

（2）是否存在實數(shù)，使得直線與曲線只有一個交點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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整理評分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以10為組距分成6組： ， ， ， ， ， ，得到餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖，和餐廳分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表：

（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對餐廳評分低于30的人數(shù)；

（Ⅱ）從對餐廳評分在范圍內(nèi)的人中隨機(jī)選出2人，求2人中恰有1人評分在范圍內(nèi)的概率；

（Ⅲ）如果從， 兩家餐廳中選擇一家用餐，你會選擇哪一家？說明理由.

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(1)求實數(shù)的值；

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（2）求函數(shù)f（x）的解析式．

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