Question

試判斷函數(shù)f（x）=lg

1-x

1+x

在（-1，1）上的單調(diào)性．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性的定義判斷，注意取值、作差、變形和定符號、下結(jié)論幾個步驟，同時運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和函數(shù)的單調(diào)性．

解答： 解：設(shè)-1＜m＜n＜1，則f（m）-f（n）=lg

1-m

1+m

-lg

1-n

1+n

=lg

1-m

1+m

•

1+n

1-n

=lg

1+n-m-mn

1-n+m-mn

，
由于-1＜m＜n＜1，即有|m|＜1，|n|＜1．

1+n-m-mn

1-n+m-mn

-1=

2(n-m)

(1+m)(1-n)

，n-m＞0，（1+m）（1-n）＞0，
則有

1+n-m-mn

1-n+m-mn

＞1，則lg

1+n-m-mn

1-n+m-mn

＞0，
即有f（m）-f（n）＞0，
則有f（x）在（-1，1）上單調(diào)遞減．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷，注意運(yùn)用定義，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．