Question

若不等式x²+ax+1≥0對(duì)于一切x∈（0，

1

2

]恒成立，則a的最小值是（　　）

• A、0
• B、-2
• C、-

  5

  2

• D、-3

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的應(yīng)用

專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由題意可得-a≤x+

1

x

對(duì)于一切x∈（0，

1

2

]恒成立．運(yùn)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷右邊的單調(diào)性，求得最小值，令-m不大于最小值即可．

解答： 解：不等式x²+ax+1≥0對(duì)于一切x∈（0，

1

2

]恒成立，
即有-a≤x+

1

x

對(duì)于一切x∈（0，

1

2

]恒成立．
由于y=x+

1

x

的導(dǎo)數(shù)為y′=1-

1

x2

，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y′＜0，函數(shù)y遞減．
則當(dāng)x=

1

2

時(shí)，y取得最小值且為

5

2

，
則有-a≤

5

2

，解得a≥-

5

2

．
則a的最小值為-

5

2

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的恒成立問(wèn)題，考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．