3．平面上有n條直線，它們?nèi)魏蝺蓷l不平行，任何三條不共點(diǎn)，設(shè)k條這樣的直線把平面分成f（k）個(gè)區(qū)域，且已知f（2）=4，f（3）=7，f（4）=11，則f（5）=16，k+1條直線把平面分成的區(qū)域數(shù)f（k+1）=f（k）+k+1．

分析 1條直線把平面分成2個(gè)區(qū)域，2條直線馬平面分成2+2個(gè)區(qū)域，3條把平面分成2+2+3個(gè)區(qū)域，4條直線把平面分成2+2+3+4個(gè)區(qū)域，由此可知若n條直線把平面分成f（k）個(gè)區(qū)域，則f（k+1）-f（k）=k+1．

解答 解：1條直線把平面分成2個(gè)區(qū)域，
2條直線馬平面分成2+2個(gè)區(qū)域，
3條把平面分成2+2+3個(gè)區(qū)域，
4條直線把平面分成2+2+3+4個(gè)區(qū)域，
5條直線把平面分成2+2+3+4+5=16個(gè)區(qū)域，
由此可知若n條直線把平面分成f（k）個(gè)區(qū)域，則f（k+1）-f（k）=k+1．
故答案為：16，k+1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了歸納推理，以及數(shù)列遞推式，屬于中檔題．所謂歸納推理，就是從個(gè)別性知識(shí)推出一般性結(jié)論的推理．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知圓錐的底面半徑為R，高為2R，在它的所有內(nèi)接圓柱中，側(cè)面積的最大值是（　�。�
A．$\frac{1}{4}π{R^2}$B．$\frac{1}{2}π{R^2}$C．πR2D．2πR2

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14．某人經(jīng)營(yíng)一個(gè)抽獎(jiǎng)游戲，顧客花費(fèi)2元錢可購(gòu)買一次游戲機(jī)會(huì)，每次游戲中，顧客從裝有1個(gè)黑球，3個(gè)紅球，6個(gè)白球的不透明袋子中依次不放回地摸出3個(gè)球（除顏色外其他都相同），根據(jù)摸出的球的顏色情況進(jìn)行兌獎(jiǎng)，顧客獲得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)、四等獎(jiǎng)時(shí)分別可領(lǐng)取獎(jiǎng)金a元、10元、5元、1元，若經(jīng)營(yíng)者將顧客摸出的3個(gè)球的顏色情況分成以下類別：A：1個(gè)黑球2個(gè)紅球；B：3個(gè)紅球；C：恰有1個(gè)白球；D：恰有2個(gè)白球；E：3個(gè)白球．且經(jīng)營(yíng)者計(jì)劃將五種類別按照發(fā)生機(jī)會(huì)從小到大的順序分別對(duì)應(yīng)中一等獎(jiǎng)、中二等獎(jiǎng)、中三等獎(jiǎng)、中四等獎(jiǎng)、不中獎(jiǎng)五個(gè)層次．
（1）請(qǐng)寫出一至四等獎(jiǎng)分別對(duì)應(yīng)的類別（寫出字母即可）；
（2）若經(jīng)營(yíng)者不打算在這個(gè)游戲的經(jīng)營(yíng)中虧本，求a的最大值；
（3）若a=50，當(dāng)顧客摸出的第一個(gè)球是紅球時(shí)，求他領(lǐng)取的獎(jiǎng)金的平均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．如圖所示，高二月考考試后，將高二（3）班男生、女生各四名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)（單位：分）用莖葉圖表示．女生某個(gè)數(shù)據(jù)的個(gè)位數(shù)模糊，記為x，已知男生、女生的平均成績(jī)相同．
（Ⅰ）求x的值，并判斷男生與女生哪組學(xué)生成績(jī)更穩(wěn)定；
（Ⅱ）在男生、女生中各抽取1名同學(xué)，求這2名同學(xué)的得分之和低于200分的概率．

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18．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）在x=$\frac{π}{3}$處取最大值為3，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為$\frac{π}{2}$，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)x∈[0，$\frac{π}{2}$]，f（x）求的值域．

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8．已知實(shí)數(shù)a，函數(shù)f（x）=ex-1-ax的圖象與x軸相切．
（1）求實(shí)數(shù)a的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞m（x-1）lnx，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．為研究“在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率的和”這個(gè)課題，我們可以分三步進(jìn)行研究：（I）取特殊事件進(jìn)行研究；（Ⅱ）觀察分析上述結(jié)果得到研究結(jié)論；（Ⅲ）試證明你得到的結(jié)論．現(xiàn)在，請(qǐng)你完成：
（1）拋擲硬幣4次，設(shè)P0，P1，P2，P3，P4分別表示正面向上次數(shù)為0次，1次，2次，3次，4次的概率，求P0，P1，P2，P3，P4（用分?jǐn)?shù)表示），并求P0+P1+P2+P3+P4；（2）拋擲一顆骰子三次，設(shè)P0，P1，P2，P3分別表示向上一面點(diǎn)數(shù)是3恰好出現(xiàn)0次，1次，2次，3次的概率，求P0，P1，P2，P3（用分?jǐn)?shù)表示），并求P0+P1+P2+P3；
（3）由（1）、（2）寫出結(jié)論，并對(duì)得到的結(jié)論給予解釋或給予證明．

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12．求滿足下列條件的實(shí)數(shù)x的取值范圍：
（1）3x＜9；
（2）2x＞$\frac{1}{8}$；
（3）（$\frac{1}{3}$）x＞$\root{3}{9}$；
（4）3x＞7x．

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13．從甲地到乙地一天有汽車5班，火車6列，輪船2輪，某人從甲地到乙地，共有不同的走法數(shù)為（　�。�
A．60種B．40種C．22種D．13種

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