3．平面上有n條直線，它們?nèi)魏蝺蓷l不平行，任何三條不共點，設k條這樣的直線把平面分成f（k）個區(qū)域，且已知f（2）=4，f（3）=7，f（4）=11，則f（5）=16，k+1條直線把平面分成的區(qū)域數(shù)f（k+1）=f（k）+k+1．

分析 1條直線把平面分成2個區(qū)域，2條直線馬平面分成2+2個區(qū)域，3條把平面分成2+2+3個區(qū)域，4條直線把平面分成2+2+3+4個區(qū)域，由此可知若n條直線把平面分成f（k）個區(qū)域，則f（k+1）-f（k）=k+1．

解答 解：1條直線把平面分成2個區(qū)域，
2條直線馬平面分成2+2個區(qū)域，
3條把平面分成2+2+3個區(qū)域，
4條直線把平面分成2+2+3+4個區(qū)域，
5條直線把平面分成2+2+3+4+5=16個區(qū)域，
由此可知若n條直線把平面分成f（k）個區(qū)域，則f（k+1）-f（k）=k+1．
故答案為：16，k+1．

點評 本題主要考查了歸納推理，以及數(shù)列遞推式，屬于中檔題．所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結(jié)論的推理．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知圓錐的底面半徑為R，高為2R，在它的所有內(nèi)接圓柱中，側(cè)面積的最大值是（　�。�
A．$\frac{1}{4}π{R^2}$B．$\frac{1}{2}π{R^2}$C．πR2D．2πR2

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14．某人經(jīng)營一個抽獎游戲，顧客花費2元錢可購買一次游戲機會，每次游戲中，顧客從裝有1個黑球，3個紅球，6個白球的不透明袋子中依次不放回地摸出3個球（除顏色外其他都相同），根據(jù)摸出的球的顏色情況進行兌獎，顧客獲得一等獎、二等獎、三等獎、四等獎時分別可領取獎金a元、10元、5元、1元，若經(jīng)營者將顧客摸出的3個球的顏色情況分成以下類別：A：1個黑球2個紅球；B：3個紅球；C：恰有1個白球；D：恰有2個白球；E：3個白球．且經(jīng)營者計劃將五種類別按照發(fā)生機會從小到大的順序分別對應中一等獎、中二等獎、中三等獎、中四等獎、不中獎五個層次．
（1）請寫出一至四等獎分別對應的類別（寫出字母即可）；
（2）若經(jīng)營者不打算在這個游戲的經(jīng)營中虧本，求a的最大值；
（3）若a=50，當顧客摸出的第一個球是紅球時，求他領取的獎金的平均值．

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11．如圖所示，高二月考考試后，將高二（3）班男生、女生各四名同學的數(shù)學成績（單位：分）用莖葉圖表示．女生某個數(shù)據(jù)的個位數(shù)模糊，記為x，已知男生、女生的平均成績相同．
（Ⅰ）求x的值，并判斷男生與女生哪組學生成績更穩(wěn)定；
（Ⅱ）在男生、女生中各抽取1名同學，求這2名同學的得分之和低于200分的概率．

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18．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）在x=$\frac{π}{3}$處取最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為$\frac{π}{2}$，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設x∈[0，$\frac{π}{2}$]，f（x）求的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知實數(shù)a，函數(shù)f（x）=ex-1-ax的圖象與x軸相切．
（1）求實數(shù)a的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當x＞1時，f（x）＞m（x-1）lnx，求實數(shù)m的取值范圍．

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15．為研究“在n次獨立重復試驗中，事件A恰好發(fā)生k次的概率的和”這個課題，我們可以分三步進行研究：（I）取特殊事件進行研究；（Ⅱ）觀察分析上述結(jié)果得到研究結(jié)論；（Ⅲ）試證明你得到的結(jié)論．現(xiàn)在，請你完成：
（1）拋擲硬幣4次，設P0，P1，P2，P3，P4分別表示正面向上次數(shù)為0次，1次，2次，3次，4次的概率，求P0，P1，P2，P3，P4（用分數(shù)表示），并求P0+P1+P2+P3+P4；（2）拋擲一顆骰子三次，設P0，P1，P2，P3分別表示向上一面點數(shù)是3恰好出現(xiàn)0次，1次，2次，3次的概率，求P0，P1，P2，P3（用分數(shù)表示），并求P0+P1+P2+P3；
（3）由（1）、（2）寫出結(jié)論，并對得到的結(jié)論給予解釋或給予證明．

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12．求滿足下列條件的實數(shù)x的取值范圍：
（1）3x＜9；
（2）2x＞$\frac{1}{8}$；
（3）（$\frac{1}{3}$）x＞$\root{3}{9}$；
（4）3x＞7x．

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13．從甲地到乙地一天有汽車5班，火車6列，輪船2輪，某人從甲地到乙地，共有不同的走法數(shù)為（　　）
A．60種B．40種C．22種D．13種

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