Question

20．曲線y=sinx（0≤x≤π）與直線$y=\frac{1}{2}$圍成的封閉圖形的面積是$\sqrt{3}$-$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 先確定積分區(qū)間，再確定被積函數(shù)，進而求定積分，即可求得曲線y=sinx（0≤x≤π）與直線y=$\frac{1}{2}$圍成的封閉圖形的面積．

解答 解：令sinx=$\frac{1}{2}$（0≤x≤π），則x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]，
∴曲線y=sinx（0≤x≤π）與直線y=$\frac{1}{2}$圍成的封閉圖形的面積是${∫}_{\frac{π}{6}}^{\frac{5π}{6}}$（sinx-$\frac{1}{2}$）=（-cosx-$\frac{x}{2}$）${|}_{\frac{π}{6}}^{\frac{5π}{6}}$ 
=（-cos$\frac{5π}{6}$-$\frac{5π}{12}$）-（-cos$\frac{π}{6}$-$\frac{π}{12}$）=$\sqrt{3}$-$\frac{π}{3}$．
故答案：$\sqrt{3}-\frac{π}{3}$．

點評 本題考查利用定積分求面積，解題的關鍵是確定積分區(qū)間與被積函數(shù)，屬于中檔題．