Question

17．乒乓球是我國的國球，在2016年巴西奧運(yùn)會(huì)上盡領(lǐng)風(fēng)騷，包攬?jiān)擁?xiàng)目全部金牌，現(xiàn)某市有甲、乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費(fèi)方式不同，甲家每張球臺(tái)每小時(shí)6元；乙家按月計(jì)費(fèi)，一個(gè)月中20小時(shí)以內(nèi)（含20小時(shí)）每張球臺(tái)90元，超過20小時(shí)的部分，每張球臺(tái)每小時(shí)2元，某公司準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家中的一家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)，其活動(dòng)時(shí)間不少于12小時(shí)，也不超過30小時(shí)．
（1）設(shè)在甲家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)x小時(shí)收費(fèi)為f（x）元（12≤x≤30），在乙家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為g（x）元（12≤x30），試求f（x）與g（x）的解析式；
（2）選擇哪家比較合算？為什么？

Answer 1

分析 （1）因?yàn)榧准颐繌埱蚺_(tái)每小時(shí)6元，故收費(fèi)為f（x）與x成正比例即得：f（x）=6x，再利用分段函數(shù)的表達(dá)式的求法即可求得g（x）的表達(dá)式．
（2）欲想知道小張選擇哪家比較合算，關(guān)鍵是看那一家收費(fèi)低，故只要比較f（x） 與g（x）的函數(shù)的大小即可．最后選擇費(fèi)用低的一家即可．

解答 解：（1）f（x）=6x，（12≤x≤40）．
g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{90，（12≤x≤30）}\\{2x+50，（20＜x≤30）}\end{array}\right.$
（2）由f（x）=g（x）得$\left\{\begin{array}{l}{12≤x≤30}\\{6x=90}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{12≤x＜15}\\{6x=2x+50}\end{array}\right.$即x=15或x=10（舍）
當(dāng)12≤x＜15時(shí)，f（x）-g（x）=6x-90＜0，
∴f（x）＜g（x）即選甲家；
當(dāng)x=15時(shí)，f（x）=g（x）即選甲家也可以選乙家
當(dāng)20＜x≤30時(shí)，f（x）-g（x）=6x-90＞0，
∴f（x）＞g（x）即選乙家．
當(dāng)15＜x≤30時(shí)，f（x）-g（x）=6x-（2x+50）=3x-50＞0，
∴f（x）＞g（x）即選乙家．
綜上所述：當(dāng)12≤x＜15時(shí)，選甲家；
當(dāng)x=15時(shí)，選甲家也可以選乙家；
當(dāng)15＜x≤30時(shí)，選乙家．

點(diǎn)評 解決實(shí)際問題通常有四個(gè)步驟：（1）閱讀理解，認(rèn)真審題；（2）引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型．分段函數(shù)解題策略：分段函數(shù)模型的構(gòu)造中，自變量取值的分界是關(guān)鍵點(diǎn)，只有合理的分類，正確的求解才能成功地解題．但分類時(shí)要做到不重不漏．