【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=3ax2﹣2（a+c）x+c（a＞0，a，c∈R）

（1）設(shè)a＞c＞0，若f（x）＞c2﹣2c+a對(duì)x∈[1，+∞]恒成立，求c的取值范圍；

（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)是否有零點(diǎn)，有幾個(gè)零點(diǎn)？為什么？

【答案】（1）0＜c＜1, （2）有，一個(gè)或兩個(gè)，理由見解析

【解析】

（1）由題意可得：二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，由條件可得：，所以，進(jìn)而得到在區(qū)間[1，+∞）是增函數(shù)，求出函數(shù)的最小值，即可得到答案．

（2）二次函數(shù)的對(duì)稱軸是，討論，，而

，根據(jù)根的存在性定理即可得到答案．

(1 )因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象的對(duì)稱軸，

因?yàn)橛蓷l件，得，

所以，

所以二次函數(shù)的對(duì)稱軸在區(qū)間的左邊，且拋物線的開口向上，

所以在區(qū)間是增函數(shù).

所以，

因?yàn)?/span>，對(duì)恒成立,

所以，

所以；

(2)①若，

則或，此時(shí)二次函數(shù))在內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)；

②若，

則.

因?yàn)槎魏瘮?shù)圖象的對(duì)稱軸是，

因?yàn)?/span>，

而，

所以函數(shù)在區(qū)間和內(nèi)分別存有一零點(diǎn)，

故函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn).

③若，，

所以在區(qū)間內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn)；

④若，

則,，，

所以在區(qū)間 內(nèi)有零點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某企業(yè)擬用10萬元投資甲、乙兩種商品.已知各投入萬元，甲、乙兩種商品分別可獲得萬元的利潤(rùn)，利潤(rùn)曲線，，如圖所示.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）應(yīng)怎樣分配投資資金，才能使投資獲得的利潤(rùn)最大？

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【題目】為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：

性別

是否需要志愿者

男

女

需要

40

30

不需要

160

270

附：的觀測(cè)值

0.05

0.01

0.001

3.841

6.635

10.828

（1）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；

（2）在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下是否可認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？

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【題目】年諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)獲得者威廉·凱林（WilliamG.KaelinJr）在研究腎癌的抑制劑過程中使用的輸液瓶可以視為兩個(gè)圓柱的組合體.開始輸液時(shí)，滴管內(nèi)勻速滴下液體（滴管內(nèi)液體忽略不計(jì)），設(shè)輸液開始后分鐘，瓶?jī)?nèi)液面與進(jìn)氣管的距離為厘米，已知當(dāng)時(shí)，.如果瓶?jī)?nèi)的藥液恰好分鐘滴完.則函數(shù)的圖像為（ ）

A.B.

C.D.

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【題目】已知雙曲線具有性質(zhì)：若、是雙曲線左、右頂點(diǎn)，為雙曲線上一點(diǎn)，且在第一象限.記直線，的斜率分別為，，那么與之積是與點(diǎn)位置無關(guān)的定值.

（1）試對(duì)橢圓，類比寫出類似的性質(zhì)（不改變?cè)忻}的字母次序），并加以證明.

（2）若橢圓的左焦點(diǎn)，右準(zhǔn)線為，在（1）的條件下，當(dāng)取得最小值時(shí)，求的垂心到軸的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)，都有成立，且.

（1）求的值；

（2）求的解析式；

（3）已知，設(shè)：當(dāng)時(shí)，不等式恒成立；：當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù).如果滿足成立的的集合記為，滿足成立的的集合記為，求（為全集）.

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【題目】已知命題，；命題q：函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．

（1）若為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】某公司對(duì)員工實(shí)行新的臨時(shí)事假制度:“每位員工每月在正常的工作時(shí)間臨時(shí)有事，可請(qǐng)假至多三次，每次至多一小時(shí)”，現(xiàn)對(duì)該制度實(shí)施以來名員工請(qǐng)假的次數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表所示：

請(qǐng)假次數(shù)

人數(shù)

根據(jù)上表信息解答以下問題:

（1）從該公司任選兩名員工，求這兩人請(qǐng)假次數(shù)之和恰為的概率;

（2）從該公司任選兩名員工，用表示這兩人請(qǐng)假次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】給出以下四個(gè)命題：

（1）命題，使得，則，都有；

（2）已知函數(shù)f(x)＝|log2x|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，則ab＝1；

（3）若平面α內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到平面β的距離相等，則平面α平行于平面β；

（4）已知定義在上的函數(shù) 滿足條件 ，且函數(shù) 為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．

其中真命題的序號(hào)為______________．（寫出所有真命題的序號(hào)）

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