Question

13．班主任為了對(duì)本班學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行分析，決定從全班36名女同學(xué)，24名男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為5的樣本進(jìn)行分析．
（1）如果按性別比例分層抽樣，可以得到多少個(gè)不同的樣本？（只要求寫出計(jì)算式即可）
（2）隨機(jī)抽取5位，他們的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)從小到大排序是：89，91，93，95，97，物理分?jǐn)?shù)從小到大排序是：87，89，89，92，93
①若規(guī)定90分以上為優(yōu)秀，求這5位同學(xué)中恰有2位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的概率；②若這5位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)事實(shí)上對(duì)應(yīng)如表：

學(xué)生編號(hào)	1	2	3	4	5
數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x	89	91	93	95	97
物理分?jǐn)?shù)y	87	89	89	92	93

根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用變量y與x的相關(guān)系數(shù)或散點(diǎn)圖說(shuō)明物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱．如果具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求y與x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；如果不具有線性相關(guān)性，請(qǐng)說(shuō)明理由．
參考公式：相關(guān)系數(shù)r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}}$；回歸直線的方程是：$\stackrel{∧}{y}$=bx+a，其中對(duì)應(yīng)的回歸估計(jì)值b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$，$\stackrel{∧}{{y}_{i}}$是與x_i對(duì)應(yīng)的回歸估計(jì)值．
參考值：$\sqrt{15}$≈3.9．

Answer 1

分析 （1）按性別比例分層抽樣，可以得到${C}_{36}^{3}{C}_{24}^{2}$個(gè)不同的樣本；
（2）①根據(jù)題目中的公式，計(jì)算相關(guān)系數(shù)r，判斷線性相關(guān)性；②求出線性回歸方程中的系數(shù)，得出回歸方程．

解答 解：（1）按性別比例分層抽樣，可以得到${C}_{36}^{3}{C}_{24}^{2}$個(gè)不同的樣本；
（2）①這5位同學(xué)中恰有2位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀，有3人，其概率為$\frac{3}{5}$；
②r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}}$=0.96，有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，
$\stackrel{∧}$≈0.75，$\stackrel{∧}{a}$=20.25，線性回歸方程是$\stackrel{∧}{y}$=0.75x+20.25．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性回歸方程的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了線性相關(guān)系數(shù)的計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．