15．拋物線y2=x上有一動點P，已知定點A（3，-1），拋物線的焦點為F，求|PA|+|PF|的最小值及取得最小值時的P點的坐標．

分析 利用拋物線的定義，將點P到其焦點的距離轉化為它到其準線的距離即可．

解答 解：根據(jù)題意，設點P在其準線x=-$\frac{1}{4}$上的射影為M，有拋物線的定義得：|PF|=|PM|，
∴欲使|PA|+|PF|取得最小值，就是使|PA|+|PM|最小，
∵|PA|+|PM|≥|AM|=$\frac{13}{4}$（當且僅當M，P，A三點共線時取“=”），
∴|PA|+|PF|取得最小值$\frac{13}{4}$時（M，P，A三點共線時）點P的縱坐標y0=-1，設其橫坐標為x0，
∵P（x0，-1）為拋物線y2=x上的點，
∴x0=1，
∴點P的坐標為P（1，-1）．

點評 本題考查拋物線的簡單性質，將點P到其焦點的距離轉化為它到其準線的距離是關鍵，考查轉化思想的靈活應用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的n的值為（　　）
A．10B．11C．12D．13

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知圓C1：（x-2）2+（y-1）2=4與圓C2：x2+（y-2）2=9相交，則交點連成的直線的方程為x+2y-1=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．集合A={（x，y）|x，y∈R}，若x，y∈A，已知x=（x1，y1），y=（x2，y2），定義集合A中元素間的運算x*y，稱為“*”運算，此運算滿足以下運算規(guī)律：
①任意x，y∈A有x*y=y*x
②任意x，y，z∈A有（x+y）*z=x*z+y*z（其中x+y=（x1+x2，y1+y2））
③任意x，y∈A，a∈R有（ax）*y=a（x*y）
④任意x∈A有x*x≥0，且x*x=0成立的充分必要條件是x=（0，0）為向量，如果x=（x1，y1），y=（x2，y2），那么下列運算屬于“*”正確運算的是（　�。�
A．x*y=x1y1+2x2y2B．x*y=x1y1-x2y2C．x*y=x1y1+x2y2+1D．x*y=2x1x2+y1y2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．將函數(shù)y=$\frac{1}{2}$cos4x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin4x化成余弦型函數(shù)的形式，并求出該函數(shù)的最小正周期、最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．若（2x+$\sqrt{3}$）3=a0+a1x+a2x2+a3x3，則（a0+a2）2-（a1+a3）2的值為（　�。�
A．-1B．1C．0D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．寫出（$\root{3}{x}$-$\frac{1}{2\root{3}{x}}$）6的展開式的第3項，以及常數(shù)項．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．單位向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為120°，$\overrightarrow{c}$=m$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，$\overrightarrowu6jagne$=2$\overrightarrow{a}$-m$\overrightarrow$，且$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrowkwiidod$，則m的值是（　�。�
A．0B．1或-2C．-1或2D．-1+$\sqrt{3}$或-1-$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．設A，B，C，D是空間四個不共面的點，以$\frac{1}{2}$的概率在每對點之間一條邊，任意兩對點之間是否連邊是相互獨立的，則A，B可用（一條邊或若干條邊組成的）空間折線連接的概率為$\frac{3}{4}$．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案