Question

20．設雙曲線$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n}$=1的離心率為2，且一個焦點F（2，0），則此雙曲線的方程為（　�。�

• A． ${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$
• B． ${y^2}-\frac{x^2}{3}=1$
• C． $\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1$
• D． $\frac{y^2}{12}-\frac{x^2}{4}=1$

Answer 1

分析 根據(jù)雙曲線的離心率以及焦點坐標，確定a，b，c即可．

解答 解：由已知雙曲線的焦點在x軸上，
∵雙曲線的焦點F（2，0），
∴c=2，
∵離心率e=2=$\frac{c}{a}$=$\frac{2}{a}$，
則a=1，b²=c²-a²=4-1=3，
則雙曲線的方程為${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$，
故選：A．

點評 本題主要考查雙曲線的方程的求解，根據(jù)條件求出a，b，c的值是解決本題的關鍵．